初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法同步练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法同步练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，羊二，值金十两；牛二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+y=42x+3y=7B. 2a−3b=115b−4c=6C. x2=9y=2xD. x+y=8x2−y=4
2.已知x=1y=−2是关于x，y的二元一次方程3x−ay=7的一个解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. −12D. 12
3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.如图，小梅手拿20元钱正在和售货员对话、已知1本笔记本比1根碳素笔贵1.5元，观察对话，1根碳素笔、1本笔记本的单价分别是( )
A. 2元，3.5元B. 3元，3.5元C. 2.5元，4元D. 3.5元，5元
5.已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要( )
A. 4元B. 5元C. 6元D. 7元
6.方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
7.儿童节期间，幼儿园花了1000元钱购买甲、乙两种奖品共110件，其中甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=1108x+12y=1000B. x+y=11012x+8y=1000
C. x+y=10008x+12y=110D. x+y=100012x+8y=110
8.方程组x−y=k+2x+3y=k的解适合方程x+y=3，则k值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
9.已知方程组x+y=4,y+z=6,z+x=8,则x+y+z的值是( )．
A. 9B. 8C. 7D. 6
10.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是( )
A. 5x+2y=102x+2y=8B. 5x+5y=102x+5y=8C. 2x+5y=105x+2y=8D. 5x+2y=102x+5y=8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是 ．
12.已知关于x、y的方程组 x+y=5m, x−y=9m的解满足2x−3y=9，则m=________．
13.已知(2x+3y−4)2+|x+3y−7|=0，则x= ，y= ．
14.如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______(平方单位)．
15.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
16.已知x、y、z满足5x+y−4z=09x−y−3z=0，则x:y:z= ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.解下列方程组．2x+y=4,x+2y=5.
18.解方程组：2x+3y3+4x−3y2=72x+3y4+4x−3y3=5
19.解方程组：x+y=3x−3y+z=−2−3x+y+z=−6
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
我们定义一个新运算，规定：a※b=4a−3b，例如：5※6=4×5−3×6=2.若x※y=1，x※2y=−2，分别求出x和y的值．
21.(本小题10分)
初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
22.(本小题8分)
兄弟俩同时解关于x，y的方程组ax+by=2,cx−7y=8,哥哥正确解得x=3,y=−2,弟弟因把c抄错了，解得x=−2,y=2.
(1)求a，b，c的值；
(2)请你说明弟弟把c抄成了什么数．
23.(本小题10分)
中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路.某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台.已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台?
24.(本小题12分)
有这样一个问题：甲、乙、丙三种商品：①购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；②购买甲4件、乙7件、丙10件共需要690元；③购买甲2件、乙3件、丙1件共需要170元.求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要多少元？
欢欢认为：可以根据题意列出三元一次方程组，分别求出甲、乙、丙商品的单价，再相加即可求得答案．
乐乐认为：这道题目去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求得答案．
(1)请你根据欢欢的思路解决问题．
(2)你认为乐乐的说法正确吗？如果正确，请根据乐乐的思路完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程的解，将x=1y=−2代入3x−ay=7，即可求解．
【详解】解：依题意，3+2a=7
解得：a=2，
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，
依题意，得：2x+y=7，
∴y=7−2x．
又∵x，y均为非零整数，
∴x=0y=7或x=1y=5或x=2y=3或x=3y=1，
∴共有4种不同的截法．
故选：D．
设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非零整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：设碳素笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：y−x=1.54x+2y=20−5，
解得：x=2y=3.5，
∴1根碳素笔、1本笔记本的单价分别是2元，3.5元．
故选：A．
设碳素笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“1本笔记本比1根碳素笔贵1.5元，购买2本笔记本和4根碳素笔共花费(20−5)元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设买1支百合需要x元，买1朵玫瑰花需要y元，
依题意得：x+2y=8①4x+3y=17②，
(①+②)÷5，得：x+y=5，
∴买1支百合和1朵玫瑰花需要5元．
故选：B．
设买1支百合需要x元，买1朵玫瑰花需要y元，根据“8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用(①+②)÷5，即可求出买1支百合和1朵玫瑰花所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
所以被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：设购买乙种奖品y件，甲种奖品x件，
x+y=11012x+8y=1000，
∴所列方程组正确的是B，
故选：B．
设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据总数量为110件，总费用为1000元，结合单价即可列出方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出方程组．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
根据方程组的特点，①+②得到2x+2y=2k+2，将x+y=3代入求解即可．
【解答】
解：x−y=k+2①x+3y=k②，
①+②得，2x+2y=2k+2，
由题意得，k+1=3，
解得，k=2，
故选A．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是三元一次方程组的解法有关知识，属于基础题.利用加减消元法计算即可．
【解答】
解：x+y=4①y+z=6②z+x=8③,
①+②+③得，2x+2y+2z=18，
则x+y+z=9．
10.【答案】D
【解析】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得5x+2y=10，
由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得2x+5y=8，
因此可列方程组5x+2y=102x+5y=8，
故选：D．
因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】3x=12y−2
【解析】略
12.【答案】920
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
通过解二元一次方程组，求得x，y后，再代入2x−3y=9即可求出m的值．
【解答】
解：由题意得x+y=5m①x−y=9m②，
①+②得，x=7m，
将x=7m代入①得，y=−2m，
将x=7my=−2m代入方程2x−3y=9得，
14m−(−6m)=9，
即20m=9，
解得m=920.
故答案为920.
13.【答案】−3
103

【解析】【解析】由(2x+3y−4)2+|x+3y−7|=0，得2x+3y−4=0x+3y−7=0，解得x=−3y=103
14.【答案】82
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x，y，
依题意得x+4y=223y+7=x+2y，
解之得x=10y=3，
∴小长方形的长、宽分别为10，3，
∴S阴影部分=S四边形ABCD−9×S小长方形=16×22−9×3×10=82．
故答案为：82．
设小长方形的长、宽分别为x，y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
15.【答案】23.5
【解析】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：3x+4y=22①5x+2y=25②，
①+②得：8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5，
即辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨，
故答案为：23.5．
设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，列出二元一次方程组，求出4x+3y=23.5，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】1:3:2
【解析】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
把两个方程相加，可得14x=7z，据此可得x:z=1:2；①×3−②×4，可得21x=7y，据此可得x:y=1:3，进而得出答案．
【详解】解：5x+y−4z=0①9x−y−3z=0②,
①+②，得14x−7z=0，
即14x=7z，
∴x:z=1:2；
①×3−②×4，得−21x+7y=0，
即21x=7y，
∴x:y=1:3，
∴x:y:z=1:3:2．
故答案为：1:3:2．
17.【答案】解：2x+y=4 ①x+2y=5 ②，
由①得：y=4−2x③，
把③代入②得：x+2(4−2x)=5，
解得：x=1，
则y=2，
故二元一次方程组的解为：x=1y=2．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】解：设2x+3y=m，4x−3y=n，则原方程组可化为：
m3+n2=7m4+n3=5,
整理得： 2m+3n=42①3m+4n=60②
①×3−②×2得：n=6，
将n=6代入①得：2m+18=42，
解得m=12，
∴m=12n=6,
则2x+3y=12③4x−3y=6④,
③+④得：6x=18，
∴x=3，
将x=3代入③得：y=2，
∴原方程组的解为：x=3y=2．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：x+y=3①x−3y+z=−2②−3x+y+z=−6③
②−③可得：x−y=1④
①+④得：x=2
将x=2代入①，y=1
将x=2，y=1代入②可得：z=−1
故方程组的解为x=2y=1z=−1
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：∵a※b=4a−3b，
∴x※y=4x−3y，x※2y=4x−3×2y=4x−6y，
∵x※y=1，x※2y=−2，
∴4x−3y=14x−6y=−2，
解得：x=1y=1．
【解析】根据新定义建立方程组，再解方程组即可．
本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】解：设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，
根据题意，可得：3x+2y=543x−5y=12,
解得：x=14y=6,
答：A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案．
22.【答案】【小题1】
解：(1)由题意，知cx−7y=8的一组解是x=3,y=−2,代入方程解得c=−2.
把x=3,y=−2, x=−2,y=2代入方程ax+by=2，
得3a−2b=2,−2a+2b=2, 解得a=4,b=5.
所以a=4，b=5，c=−2．
【小题2】
将x=−2,y=2代入cx−7y=8，得c=−11.
即弟弟把c抄成了−11．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】解：设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台.根据题意，得
x+y=301600x+1480y=45600
解得x=10y=20，
答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元；
乐乐的说法正确，购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元．
【解析】(1)设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价是y元，丙种商品的单价是z元，
根据题意得：3x+5y+7z=490①4x+7y+10z=690②2x+3y+z=170③，
①×2−③×3得：y+11z=470④，
②−③×2得：y+8z=350⑤，
(④−⑤)÷3得：z=40，
将z=40代入⑤得：y+8×40=350，
解得：y=30，
将y=30，z=40代入③得：2x+3×30+40=170，
解得：x=20，
∴三元一次方程组的解为x=20y=30z=40，
∴x+y+z=20+30+40=90(元)．
答：购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元；
(2)乐乐的说法正确，设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价是y元，丙种商品的单价是z元，
根据题意得：3x+5y+7z=490①4x+7y+10z=690②，
①×3−②×2得：x+y+z=90．
答：乐乐的说法正确，购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元．
(1)设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价是y元，丙种商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；购买甲4件、乙7件、丙10件共需要690元；购买甲2件、乙3件、丙1件共需要170元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出x，y，z的值，再将其代入(x+y+z)中，即可求出结论；
(2)设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价是y元，丙种商品的单价是z元，“购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；购买甲4件、乙7件、丙10件共需要690元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①×3−②×2，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．