初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法示范课ppt课件

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1.理解三元一次方程（组）解的概念; （重点）2. 能解简单的三元一次方程组.（难点）
　　我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共有39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共有34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共有26斗；求上、中、下三等谷每束各是几斗？注：斗是过去的容积计量单位．　　
那么当时是怎么解决这个问题的呢？
下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，《九章算术》中的算筹图是竖排的．为看图方便，下图改为横排，使三个横行表示三句话的含义．
如果用我们熟悉的数学符号来表述，怎样解这个有3个未知数的问题．设上等谷每束x斗,中等谷每束y斗，下等谷每束z斗．

根据题意，得到一个三元一次方程组
探索 1：三元一次方程（组）的概念
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
探索 2：三元一次方程组的解法
（1）回顾解二元一次方程组的思路.
（2）如何解三元一次方程组？
（3）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
将y，z的值代入中，得x=3.
通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题
解引入中《九章算术》的方程组
-,×3-,得
探索 3：三元一次方程组的应用
幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）.
（1）如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
解：① + ② 得 3x+2y=43，
解：①+②得5x+2y=16，④③+②得3x+4y=18，⑤
代入③得2+3+z=6，所以z=1. 所以方程组的解为
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．