华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数完美版课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数完美版课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了回顾与思考，探究归纳，星题夯实四基，星题提升四能，在Rt△ABC中等内容，欢迎下载使用。
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6， AC = ______.2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°， AB = 10 cm，则 BC = cm，理由是
30°所对直角边是斜边的一半
.
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A ， 即
例如，当∠A＝30° 时，我们有
当∠A＝45° 时，我们有
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
知识点1 锐角三角函数的定义1.【思维生长】 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sin A＝__________，cs A＝__________，tan A＝__________．
向“代入思想”生长：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则sin A的值为(　　)
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的5倍，则∠B的正切值(　　)A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不能确定
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（csine），记作 cs A，即
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
注意：1. sinA、csA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2. sinA、 csA 是一个比值（数值）.3. sinA、 csA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA、csA、tanA 的值．
解：∵ ，
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝8∶15，则sin B的值为________．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，cs B＝ ，则AC＝________.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
如图，Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C =∠C′ = 90°，∠A =∠A′ = α，问： 有什么关系？
∵∠C =∠C′ = 90°，∠A =∠A′ = α，∴Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
在直角三角形中，当锐角∠A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tan），记作 tan A ， 即
一个角的正切表示定值、比值、正值.
思考：锐角∠A的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？
对于锐角∠A 的每一个确定的值，tan A 都有唯一的确定的值与它对应.
答：可以等于 1，此时为等腰直角三角形；也可以大于 1.
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，分别求出∠A，∠B的三个三角函数值．
知识点2 锐角三角函数值的范围6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠B的度数不断增大时，sin B的值的变化情况是(　　)A．不断增大 B．不断减小C．不变 D．不能确定
7．若∠A是锐角，cs A ＝3m－2，则m的取值范围是(　　)
知识点3 锐角三角函数之间的关系8．若sin2A＋cs245°＝1，则锐角A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°
10.(转化思想)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示出sin α的值，正确的是(　　)
11．点点家部分吊灯的框架是等腰三角形形状，其边长分别为 16 cm和24 cm，则这个等腰三角形底角的余弦值为____________．
13.【新考法】如果三角形有一边上的中线长等于这条边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝____________．
易错点睛：本题未明确具体是哪条边的中线，易因考虑不全面导致漏解．
14.(高阶思维·批判性思维)如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8.(1)求sin ∠ABD 的值；
(2)小明发现∠ABC＝2∠ABD，于是他推测：sin ∠ABC＝2sin∠ABD.小明的推测正确吗？请说明理由．
定义中应该注意的几个问题：
1. sin A、cs A、tan A 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2. sin A、 cs A、tan A 是一个比值（数值）.
3. sin A、 cs A 、tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.