高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的概念学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的概念学案，共6页。学案主要包含了情景体验，数学建模，函数应用，加深理解等内容，欢迎下载使用。
通过解决具体实例中的指数函数反向求解的问题，感受对数函数的实际背景，感悟对数函数概念引入的必然性；
通过经历对数函数概念的构建过程，感悟研究函数的方法，理解函数的本质，体会数形结合、类比、从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想.
学习重难点
对数函数定义本质的挖掘
一、情景体验，数学建模
碳-14断代原理情境：在周末参观山西博物院展厅时，小明听到导游介绍出土于山西省临汾市曲沃县的晋侯鸟尊大约是西周时期的青铜器，他看到和鸟尊一起出土的战马化石，灵机一动，提出“是否可以利用遗址中的化石来更加准确的推断战马生活的年代，从而知晓晋侯鸟尊是西周早期还是晚期的呢？”假如你是中国顶尖考古学家，请按照以下研究思路解决上述问题.
（一）当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，按照上述变化规律，死亡年数是1、2、3、1530.6、年时生物体内的碳14含量分别为多少？
（二）类比探究
操作验证：①图象中哪个部分能体现出集合中的任意数？
②请画出恰当的辅助虚线，根据图象用函数定义再次解读为什么对于集合中的任意一个数，按照对应关系在集合中都有唯一确定的值与之对应？
（三）抽象特征，回顾指数函数定义
（四）在上述研究成果的基础上，你该如何反向利用这个函数来推算化石的年代呢？
当生物死亡后，我们已经研究了死亡生物体内碳14含量随着死亡时间的变化而衰减的规律，按照上述变化规律，已用仪器测得死亡生物体内的碳14含量是0.5、0.3、0.2、，那么相对应的年数分别为多少？
（五）类比探究
操作验证：①指数函数图象中哪个部分能体现出集合中的任意数？
②请画出恰当的辅助虚线，根据图象用函数定义再次解读为什么对于集合中的任意一个数，按照对应关系在集合中都有唯一确定的值与之对应？
（六）抽象特征，归纳对数函数定义
（七）再次回看课本130页，指数函数和对数函数再探索
二、函数应用，加深理解
壶口瀑布景区今年游客数量1（单位：万），根据广告宣传A方案，预计每年会增加1000名游客，经过年后的游客人数为（单位：万）；根据广告宣传B方案，预计游客数量的年增长率为5%，经过年后的游客人数为（单位：万）
分别按照这两种方案，研究壶口瀑布游客人数经过几年会翻一番？
填写下表，并根据数据，说明两种方案下游客人数的变化规律
三、学习总结，提炼升华 本节课的研究思路是什么？你有什么收获？
目标检测，作业巩固
(1)设对数函数若，求;(2)求函数的定义域.死亡年数
0
1
2
3
1530.6
碳14含量
探究
任务
复习教材函数第一节，列车行进路程是运行时间的函数
碳14含量是死亡时间的函数吗?如果是，请用高中严格的函数定义来论证
实际
情境
例如：“复兴号”列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，设列车行进的路程为（单位：km），运行时间为（单位：h）
当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为
变量变化数集
，
，
函数定义描述
对于集合中的任意值，按照对应关系，在集合中都有唯一确定的值与之对应，称对应关系是从集合到集合的函数
函数
表示
这类函数
统一形式
底数
的限制
自变量
因变量
定义域
碳14含量
0.5
0.3
0.2
死亡年数
探究
任务
通过刚才的研究，碳14含量是死亡时间的函数
死亡时间是碳14含量的函数吗？如果是，请用高中严格的函数定义来论证
实际
情境
当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为
当生物死亡后，死亡生物体内碳14含量随着死亡时间的变化而衰减的规律，设生物死亡生物体内碳14含量为，死亡年数为
变量变化数集
，
，
函数定义描述
函数
表示
这类函数
统一形式
底数
的限制
自变量
因变量
定义域
是从定义域：
到值域：
的函数
是从定义域：
到值域：
的函数
是从定义域：
到值域：
的函数
人数
1
2
3
4
5
人数
1
2
3
4
5
年数
年数