高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.1 对数函数的概念课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.1 对数函数的概念课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，变式训练3，备选例题等内容，欢迎下载使用。

1. 通过问题情境,建构起对数函数的模型,抽象出对数函数的概念.2. 理解对数函数的定义,掌握对数函数的定义域以及解析式的求法.3. 对建立和研究具体的函数的方法形成一个完整的认识和基本套路.
某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……以此类推，一个这样的细胞分裂1次得到2个细胞，分裂2次得到4个细胞，分裂3次得到8个细胞. 如果设x表示分裂后的细胞个数，y表示分裂次数，试写出x关于y的函数解析式．y是x的函数吗？如果是，请写出来，并指出x的取值范围．
【活动1】 建构对数函数的概念
【问题1】函数y＝lg2x有什么特点？你还能举出类似的函数吗？你能写出这类函数的一般形式吗？
【问题2】对于函数y＝lgax，它包含哪几个量？分别代表什么？a的取值范围是什么？
【问题3】对数函数y＝lgax的定义域是什么？为什么？
【问题4】你能类比指数函数,给新的对数函数下一个定义吗?
【问题5】对数函数y=lgax与指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域,值域之间有什么关系?
【活动2】对数函数研究方案的制定
【问题6】对于对数函数y＝lgax，如何制定研究方案？
【问题7】需要研究对数函数的哪些内容？
典例精析
思路点拨：对数函数的形式是y＝lgax，需要注意看三点：① 系数为1；② 底数为大于0且不等于1的常数；③ 对数的真数有且仅有自变量x.
【解】 (1)真数不是自变量x，故不是对数函数．(2)对数式后加2，故不是对数函数．(3)真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)真数不是x，故不是对数函数．
【方法规律】对数函数必须是y＝lgax(a>0,且a≠1)的形式，即满足以下条件：① 系数为1；② 底数为大于0且不等于1的常数；③ 对数的真数有且仅有自变量x.
【解】 (1)底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．
(2) 底数是 ,真数为x,系数为1,符合对数函数的定义,故是对数函数.
思路点拨：本题中，函数的定义域是指能使得对数式有意义的实数x的集合，因此根据对数式中真数是正数的原则，建立关于x的不等式，进而求解．
【例2】求下列函数的定义域：
【解】 (1) 因为x2>0，即x≠0，所以y＝lgax2的定义域是{x|x≠0}．
【方法规律】 要使得对数式有意义，就得保证真数大于0，底数大于0且不等于1.
【例3】假设某工厂的初始年产量为2，每年以20%的增长率递增，经过y年后的年产量为x.(1) 这家工厂的年产量经过几年后达到6万件？(2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该产品年产量的变化规律．(年数保留1位小数，可利用计算工具)
【方法规律】先根据题意建立x和y的等量关系，然后利用指数式和对数式的互化关系，写出所求函数的解析式．最后，再根据实际问题指明函数的定义域．
假设某地初始物价为1,每年以3.3%的增长率递增,经过y年后的物价为x.该地的物价大约经过几年后会翻一番?经过几年后会翻三番?(结果保留整数,可利用计算工具)
思路点拨：这是一道与对数函数有关的复合函数的综合性问题,可根据对数函数的概念和运算性质对四个选项逐一验算,得出正确的结论.
【方法规律】解答多项选择题,需要根据题设条件,对每个选项进行逐一验算,正确的需要严格证,错误的需举出反例.对于有关对数函数的综合性问题,解题时要充分运用对数函数的概念、奇函数的定义和对数的运算性质,严密推理、准确运算是核心和关键.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？