高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数授课ppt课件

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4.4.1 对数函数的概念
问题 在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗?
1.探究新知我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗?你能回答这个问题吗?
你能推导一般情况吗?根据指数与对数的关系,由y=ax(a>0,且a≠1)可以得x=lga y(a>0,且a≠1), x也是y的函数.通常,我们用x表示自变量, y表示函数.为此,将x=lga y(a>0,且a≠1)中的字母x和y对调,写成y=lga x(a>0,且a≠1).
2.概念形成对数函数的概念:一般地,函数y=lga x(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
3.概念深化问题 (1)在对数函数的定义中,为什么要限定a>0且a≠1?由对数的定义知a>0,且a≠1.因为根据对数式与指数式的关系, y=lga x可化为ay=x,由指数的概念,要使ay=x有意义,必须规定a>0且a≠1.(2)为什么对数函数y=lga x(a>0,且a≠1)的定义域是(0,+∞)?对数的真数大于0.因为y=lga x可化为x=ay,不管y取什么值,由指数函数的性质知,ay>0,所以x∈(0,+∞).
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