人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的概念评课ppt课件

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【学习目标】1.通过具体实例,理解对数函数的概念.(数学抽象)2.会求与对数函数有关的定义域.(数学运算)3.了解对数函数在实际问题中的应用.(数学建模)
对数函数的概念(1)定义:一般地,函数_________________叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是______.注意:①对数函数的系数为1.②真数只能是一个x.③底数a>0,且a≠1,真数x>0.(2)以___为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x,以__为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.
y=lgax(a>0,且a≠1)
【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.( )提示:对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)中,自变量x>0,故错误.(2)y=lg3x与y=lgx3都是对数函数.( )提示:y=lgx3中底数不是常数,真数不是自变量,不符合对数函数的定义.
【解题有招】对数函数概念的理解(1)判断一个函数是对数函数必须满足形如y=lgax(a>0,且a≠1)的形式,即①系数为1,②底数为大于0且不等于1的常数,③对数的真数仅有自变量x.(2)若已知函数是对数函数,设函数解析式,将已知点的坐标代入,即可得到对数函数的底数.
类型2 与对数函数有关的定义域问题(数学运算)【典例2】(1)函数f(x)=ln (x2-3x+2)的定义域为(　　)A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】选A.要使函数f(x)有意义,则x2-3x+2>0,解得x2,所以函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(2,+∞).
【解题有招】与对数函数有关的定义域问题(1)真数大于0;(2)对数出现在分母时,真数不等于1;(3)底数含有自变量时,需大于零且不等于1,同时根据解析式中是否含有根式列关于自变量的不等式(组)求定义域.
【解题有招】对数函数模型的应用(1)列出指数关系式x=ay,并根据实际问题确定变量的范围;(2)利用指对互化转化为对数函数y=lgax;(3)代入自变量的值后,利用对数的运算性质、换底公式计算.