人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式复习练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式复习练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把分解因式，提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．多项式各项的公因式是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则m+n等于（ ）
A．21B．-28C．1D．2
9．中，为（ ）
A．B．C．D．
10．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C．D．
11．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题
13．分解因式： ．
14．多项式的公因式是 ．
15．和的公因式为 ．
16．如果，，那么 ．
17．已知是多项式的因式，则 ．
三、解答题
18．找出的公因式．
19．已知，求的值．
20．分解因式：．
21．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则，
，解得：，，
另一个因式为，的值为．
请仿照上述方法解答下面问题：
(1)若，则______，______；
(2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值；
(3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值．
24．【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得，
∴另一个因式为，的值为．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若，则 ；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
(3)若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值
《17.1用提公因式法分解因式》参考答案
1．C
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】A．等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．是因式分解，故本选项符合题意；
D．该变形是整式乘法，是因式分解的逆运算，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，原式提取公因式即可．
【详解】解：，
则提取的公因式是．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握确定多项式各项的公因式，需找出系数部分的最大公约数和各字母的最低次幂是解题关键．
根据公因式的定义即可求解．
【详解】解：，
多项式各项的公因式是．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了分解因式，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再分解因式得到，据此可得答案．
【详解】解：
，
故选：A．
5．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一分析每个选项从左到右的变形是否将多项式化为几个整式积的形式．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键．
【详解】解：A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意；
B、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
根据因式分解的定义，逐个判断即可．
【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、，属于因式分解，符合题意；
、，不属于因式分解，不符合题意；
、，不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握把一个多项式化成几个整式乘积形式叫因式分解是解题的关键．
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式．
【详解】解：A、右边为，是乘积与常数的和，不符合因式分解的结果是积的形式，故此选项不符合题意．
B、左边乘积式，右边多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
C、左边提取公因数得，进一步分解为，符合因式分解的定义，故此选项符合题意．
D、左边的正确分解应为，而右边为，分解错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】解：已知等式整理得：，
∴n+3=-4，m=3n，
解得：m=-21，n=-7，
则m+n=-21-7=-28，
故选：B
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
9．C
【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．C
【分析】此题考查了因式分解的定义和因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的，因式分解的方法有：十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【详解】解：．，不是因式分解，故该选项不符合题意；
． ，原因式分解错误，故该选项不符合题意；
．，因式分解正确，故该选项符合题意；
．，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．
【详解】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
12．B
【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④．
【详解】∵，
∴如果x、y为整数，那么为偶数，
∵199为奇数，
∴不存在整数解，故①错误；
∴，
∵实数a、b不相等，
∴a、b互为相反数，故②正确；
∴，即，故③正确；
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴或，故④不一定正确．
综上可知正确的有②③．
故选B．
【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．
13．
【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法是解决问题的关键，用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了因式分解及公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键．
先将两个多项式因式分解，然后根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案．
【详解】解：，，
∴和的公因式为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
因式分解即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
17．/0.25
【分析】根据题意，，根据整式的乘法求得，，进而得出的值，根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：∵是多项式的因式，
∴设
∵
∴
∴①，，②，③
由①②得④，
由③④得，
代入解得：，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，负整数指数幂的运算，掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，熟记公因式的定义是解题关键．根据公因式的定义求解即可得．
【详解】解：系数取3和6的最大公约数3，字母取相同的字母．指数取相同字母的最低次数，的最低次数是1．
所以的公因式为．
19．
【分析】本题考查了因式分解的应用与代数式的化简求值，正确提取公因式是解决本题的关键．
先提取公因式，再将代入求解即可．
【详解】解：，
∴
．
20．
【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】解：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】将变形为，提公因式即可；
先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；
把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可；
先用平方差公式，再用完全平方公式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法，体现了整体思想，掌握，是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式．
23．(1)，
(2)，
(3)另一个因式是，的值是2
【分析】（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（2）设另一个因式为：，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，
本题考查了，根据因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算．
【详解】（1）解：，
，，
故答案为：，，
（2）解：设另一个因式为：，
则，
，解得：，，
另一个因式是，
故答案为：，，
（3）解：设另一个因式是，则
则，解得：或，
是正整数，
，另一个因式是；（不符合题意舍去），
另一个因式是，a的值是2．
24．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键；
（1）先计算，再比较即可得到答案；
（2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可；
（3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案.
【详解】（1）解：；
∴；
（2）设另一个因式为，得
，
则，
解得：，
故另一个因式为，k的值为3；
（3）设另一个因式为，
则
，
∴，由①得：③，
把③代入②得：，
∴，
∴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
D
B
C
B
C
C
题号
11
12








答案
C
B