初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对边相等D．对角相等
2．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 （ )
A．6B．3C．4 3D．2 3
3．根据图中所标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，菱形盒子ECDF底部有一面平面镜l，从点A 处射入一道平行于 CD 的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点B(法线与平面镜l垂直，反射角等于入射角)，若∠C=35°，则∠α的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AO=3，BO=4，则△COD的面积是( )
A．6B．12C．16D．24
6．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”.我国传统建筑中的窗棂(如图1)古典雅致，含蓄灵动.构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形ABCD，若测得AB=10 cm，AC=12 cm，则 BD 的长为( )
A．16 cmB．17 cmC．18 cmD．19 cm
7．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动过程中，AE+CF的长度（ ）
A．逐渐增加B．先减小再增加
C．恒等于43D．恒等于4
8．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2， BD=4，则DF的长是( )
A．4B．43C．27D．53
二、填空题
9．如图，菱形ABCD的周长为20，E是AC的中点，F是AB的中点，连接EF，则EF= ．
10．如图，四边形ABCD-是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥AB于点H，则DH 的长为 .
11． 已知四边形ABCD为菱形， CD=5，AC=8，P为线段AC上任意一点，点E为线段AD上任意一点，连接PD，PE.则PE+P的最小值是
12．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的四边形PQMN（不重叠、无缝隙），已知PN=MN=QM=PQ，若有PQ−PG=12，则QH的长为 ．
三、解答题
13． 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
14．如图，BD是菱形ABCD的对角线．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=20°，求∠C的度数．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6 AD=8，求菱形BMDN的面积.
16．如图1，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC上的一个动点，连接EO并延长交AD于点F .
（1）证明：无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF 都是平行四边形；
（2）如图2，若BD⊥AB，问当点E运动到什么位置时，四边形BEDF 是菱形.
答案解析
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】52
10．【答案】245
11．【答案】245
12．【答案】75​​
13．【答案】证明：因为四边形ABCD 是菱形，
所以AB=AD，∠B=∠D.
又因为 BE=DF，
所以△ABE≌△ADF.
所以AE=AF，所以∠AEF=∠AFE.
14．【答案】（1）证明：由题意可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠1=∠2；
（2）解：由（1）可知，∠1=∠2，
在Rt△ABD中，∠A=180°−∠1−∠2=180°−20°−20°=140°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=140°．
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≅△NOB(ASA)
∴OM=ON
∵对角线BD和MN互相平分，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形；
（2）解：设BN=BM=DM=x， 则AM=8-x
在Rt△ABM中，由勾股定理得
62+(8−x)2=x2，
整理，得100-16x=0，
∴x=254
∴S菱形EMDN=BN⋅AB=254×6=752
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，
∵BC//AD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中
∠EBO=∠FDOOB=OD∠EOB=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
又∵OB=OD；
所以无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF都是平行四边形
（2）解：当点E运动到BC中点时，四边形BEDF是菱形．理由如下：
由(1)可知四边形BEDF是平行四边形，
∴AB//CD，
∵BD⊥AB，
∴CD⊥BD，
∴在Rt△BDC中，ED为BC边上的中线，
∴DE=BE=12BC，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．