初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.7 位似同步练习题

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本课核心问题
怎样用“中心—方向—比例”准确判断、作出并计算一个图形的位似像？
一、学习目标
1. 理解位似、位似中心和位似比，能根据k的符号与绝对值判断像点方向和图形大小。
2. 能依据对应点与中心共线、同一位似比及对应线段关系判断两个具体图形是否位似。
3. 能以任意点或坐标原点为位似中心完成图形的放大、缩小与坐标求解。
二、重点
• 位似的定义要素及位似图形的对应点、对应线段关系。
• 正、负位似比下的作图方法和以原点为中心的坐标倍乘。
三、难点
• 把k的符号所表示的方向与|k|所表示的放大、缩小分开判断，并能在逆向问题中确定中心与位似比。
学习支架
正位似：对应点与中心共线
以原点为位似中心的坐标作图区
任意中心位似作图四步
1. 连接位似中心O与原图形各顶点
2. 根据k的正负确定同向射线或反向延长线
3. 按OP'=|k|·OP截取每个像点
4. 按原图形顶点顺序连接像点并复核
四、知识要点
1. 位似的定义：一个中心、同一直线、同一个比
取定点O，对图形上的每一点P，在射线OP或射线OP的反向延长线上找到点P'，使OP'/OP=k，其中k是不为0的常数，这种变换叫位似。O叫位似中心，k叫位似比，原图形与像图形叫位似图形。理解定义时抓住三件事：第一，所有点都由同一个中心O控制；第二，O、P、P'共线；第三，每一组对应点都使用同一个比k。特别地，O的像仍是O。方向与大小分开看：k>0时P'与P在O的同侧；k