初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.7 位似第1课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.7 位似第1课时教案设计，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点）
2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点）

一、情境导入
利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象.
仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系.
二、合作探究
探究点一：位似图形的概念及性质
【类型一】位似图形的概念
指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.
解：图1是位似图形，位似中心是A；图2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O.
方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行.
【类型二】位似图形的性质
如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的对应边长为（ ）
A.8cm B.20cm C.32cm D.10cm
解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为xcm，则有eq \f(8,x)＝eq \f(2,5)，∴x＝20.故选B.
方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.
【类型三】位似图形性质的应用
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为eq \f(OB,OB′)＝eq \f(AC,A′C′)，eq \f(S△ABC,S△A′B′C′)＝（eq \f(AC,A′C′)）2.
解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为eq \f(OB,OB′)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，即eq \f(5,A′C′)＝eq \f(1,2)，∴A′C′＝10.
（2）根据题意，得eq \f(S△ABC,S△A′B′C′)＝（eq \f(AC,A′C′)）2＝eq \f(1,4)，即eq \f(7,S△A′B′C′)＝eq \f(1,4)，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.
探究点二：作位似图形
如图所示，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为eq \f(1,2)，画出四边形ABCD在这个变换下的图形.
解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，使A′O＝eq \f(1,2)OA；
（2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点；
（3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是满足条件的四边形.
方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）.
三、板书设计
eq \a\vs4\al\c1(位 似)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义,性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似,中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对,应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等,于相似比,作图\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.确定位似中心,2.确定原图形的关键点,3.确定相似比,4.画出新图形的关键点,5.根据关键点画出图形))))
本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.