初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方练习，共46页。试卷主要包含了若h等内容，欢迎下载使用。
一、基础训练
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A．−3+4=−7B．−42=−16C．−8×2=−16D．−9÷3=3
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是( )
A．23和32B．-33和(-3)3
C．-22和(-2)2D．-|-2|和| - 2|
3．计算2×2×…×2︷m个2÷（3+3+…+3︷n个3）的结果为( )
A．2m3nB．2m3nC．2m3nD．2m3n
4．在0，−1，0.5，4，(−3)2，−|−9|，−22中，负整数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A．93个B．103个C．94个D．104个
6． 填空：
（1）在−63中，底数是 ，指数是 ；
（2）在−654中，底数是 ，指数是
7．（1）将 −23×−23×−23×−23× −23写成幂的形式为 ，其中底数是 ，指数是 .
（2）将-14 写成乘积的形式为 ，其中底数是 ，指数是 ，最后结果是 .
8．−24，−24，说说它们的意义与读法．
−24=−2×−2×−2×−2=16，表示4个−2相乘，读作 ．
−24表示4个2相乘的相反数，读作 或 ．
9． 将(-2)×(-2)×(-2)×(-2)写成幂的形式可以表示为 .
10． 计算：
11．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来．
−112，0，−−2，−−3，−22，−12024．
二、巩固提升
12．我们知道：am⋅an=am+n,现定义一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）.比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9.若h（2）=k（k≠0），则h（2n）·h（2026）的结果是（ ）
A．2k+2026B．1013kC．2k+1013D．kn+1013
13．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次.1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．
14．一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为( )
A．18B．116米C．132米D．164米
15． 下列说法：①−a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确结论的序号是 ．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则(a+b)2007+(cd)2008−(ab)2009= ．
17．定义：若10x=N，则x=lg10N，x称为以10为底的N的对数，简记为1gN，其满足运算法则：1gM+1gN=1g(M⋅N)(M>0,N>0)．例如：因为102=100，所以2=1g100，亦即1g100=2;1g4+1g3=1g12．根据上述定义和运算法则，计算(1g2)2+lg2⋅1g5+1g5的结果为（ ）
A．5B．2C．1D．0
18．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天
19．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an=b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an=b，那么f（a，b）=n．例如： 23=8，则f（2，8）=3 ．若f（a，8）=3，f（4，b）=3 ，则f（a,b）=
20．将下列各数：0，−−3，−12，−22，3.5在数轴上表示出来，并用“0,N>0),理由如下：
设lgaM=m,lgaN=n,则 M=am,N=an,
∴M⋅N=am⋅an=am+n,由对数的定义得 m+n=lgaM⋅N.
又∵m+n=lgaM+lgaN,
∴lgaM⋅N=lgaM+lgaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题.
（1）填空：①lg232= ，②lg327= ，③lg71= .
（2）求证：lgaMN=lgaM−lgaNa0,a≠1,M>0,N>0).
（3）拓展运用：计算lg5125+lg56−lg530.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、−3+4=1≠-7，计算错误；
B、−42=16≠-16，计算错误；
C、−8×2=−16，计算正确；
D、−9÷3=−3≠3，计算错误；
故答案为：C．
【分析】本题依据有理数的加法法则可以计算并判断A选项，有理数的乘方运算计算并判断B选项，有理数的乘法法则计算并判断C选项，有理数的除法法则计算并判断D选项。
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A.23=8，32=9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B.-33=-27， (-3)3=-27，
∴-33=(-3)3，故此选项符合题意；
C.-22=-4，(-2)2=4，
∴-22≠(-2)2，故此选项不符合题意；
D.-|-2|=-2， |-2|=2，
∴-|-2|≠|-2|，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断.
3．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：2×2×⋯×2︷m个23+3+⋯+3︸n个3=2m3n，
故选：A．
【分析】根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵(−3)2=9，−|−9|=−9，−22=−4，
∴负整数为：−1，−|−9|，−22，
∴负整数个数为3个．
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方和绝对值的性质化简，再利用负整数的定义逐个分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：9×9×9×9=94（个）；
答：文中的鸟巢共有94个．
故选：C．
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
6．【答案】（1）-6；3
（2）−65；4
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【分析】形如ab的表达式中，底数就是a，指数就是b。（1）题中a就是-6，b就是3，对号入座即可；（2）题中a就是−65，b就是4，对号入座填写即可.
7．【答案】（1）−235；−23​​​​​​​；5
（2）-1×1×1×1；1；4；-1
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：（1）∵−23×−23×−23×−23×−23=−235，
∴幂的形式为−235，底数是−23，指数是5，
故答案为：−235；−23；5；
（2）解： -14 =-1×1×1×1，底数是1，指数是4，最后的结果是-1，
故答案为：-1×1×1×1；1；4；-1.
【分析】（1）利用幂的定义，底数的定义及指数的定义分析求解即可；
（2）利用有理数乘方的表示方法分析求解即可.
8．【答案】负2的4次方；负的2的4次方；2的4次方的相反数
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：−24中，括号表示底数是−2，指数4表示4个−2相乘，即−2×−2×−2×−2=16，读作“负2的4次方”；
−24中，没有括号，指数运算优先于负号，即4个2相乘的积的相反数，结果为−16，读作“负的2的4次方”或“2的4次方的相反数”；
故答案为：负2的4次方，负的2的4次方，2的4次方的相反数．
【分析】本题根据有理数乘方的定义，−24表示底数为−2的4次幂，读法强调底数是负数，即负2的4次方；−24表示2的4次幂的相反数，读法有两种，一种强调负号与指数的关系，即负的2的4次方，另一种强调相反数的意义，即2的4次方的相反数．
9．【答案】(-2)4
【知识点】有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解： (-2)×(-2)×(-2)×(-2)写成幂的形式可以表示为(-2)4，
故答案为：(-2)4 .
【分析】根据“幂是指一个数自乘若干次的形式”解答即可.
10．【答案】解：（1） （-3）3=-27 ；
（2） （-5）4=625；
（3）（-1.7）2= 2.89 ；
（4）−433=−6427；
（5）-（-2）3=-（-8）=8；
（6）（-2）2×（-3）2=4×9=36.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，此题表示3个-3相乘，从而计算即可；
（2）根据乘方的意义，此题表示4个-5相乘，从而计算即可；
（3）根据乘方的意义，此题表示2个-1.7相乘，从而计算即可；
（4）根据乘方的意义，此题表示3个−43相乘，从而计算即可；
（5）根据乘方的意义，此题表示3个-2相乘，先计算乘方，再求相反数即可；
（6）先计算乘方，再计算乘法即可.
11．【答案】解：∵−−2=2，−−3=−3，−22=−4，−12024=1，
∴各数在数轴上表示如下：
，
∴−−2>−12024>0>−112>−−3>−22．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的乘方运算，以及化简绝对值和多重符号，先将−−2，−−3，−22，−12024化简，再在数轴上表示各数，结合数轴上右边的点表示的数比左边的大，用不等号连接起来，即可写出大小关系．
12．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ∵ℎ2=k,ℎm+n=ℎm⋅ℎn,
∴ℎ2n⋅ℎ2026=ℎ2•ℎ2•ℎ2∙⋯∙ℎ2n个.ℎ2•ℎ2•ℎ2∙⋯∙ℎ21013个=kn⋅k1013=kn+1013
故答案为：D.
【分析】根据新定义的运算法则运算即可.
13．【答案】512
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：3小时=180分钟，180÷20=9（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：29=512（个）．
故答案为：512．
【分析】本题考查了有理数的乘方的运算法则，根据题意，求出分裂的次数，由有理数的乘方的运算法则，列出算式，进行计算，即可求解．
14．【答案】A
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
第1次截完后剩下的木棒长为2−2×12=1（米），
第2次截完后剩下的木棒长为1−1×12=12（米），
第3次截完后剩下的木棒长为12−12×12=14（米），
第4次截完后剩下的木棒长为：14−14×12=18（米），
故答案为：A .
【分析】根据题意，可以写出前几次截取木棒后剩下的长度，从而可以判断哪个选项符合题意．
15．【答案】③
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当a为负数时，-a是正数，当a=0时，-a=0，不是负数，故①错误；
②当a=0时，|a|=0，0不是正数，故②错误；
③倒数等于它本身的数是±1，③正确；
④绝对值等于本身的数是非负数(0和正数)，不只是1，故④错误；
⑤平方等于它本身的数是1或者0，不只是1，故⑤错误；
综上，正确结论的序号是③.
故答案为：③.
【分析】依次分析每个说法，结合相反数，绝对值，倒数，平方的定义判断对错.
16．【答案】2
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，ab=−1
则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，利用相反数（和为0），倒数（乘积为1）的性质确定出a+b，cd，ab的值，再代入式子计算．
17．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式 =lg2lg2+lg5+lg5
=lg2×lg10+lg5
=lg2+lg5
=lg10
=1.
故答案为：C.
【分析】根据对数的定义和运算法则化简即可得出答案.
18．【答案】516
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：绳结表示的数为5×70+3×7+3×72+1×73=5+21+49×3+73=516，
故答案为：516；
【分析】本题考查有理数的混合运算.根据题意以及图形分析，根据满七进一可得：绳结表示的数为5×70+3×7+3×72+1×73​​​​，再进行计算可求出答案​​．
19．【答案】6
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴a=2，
∵43=4×4×4=64，
∴b=64，
∴a=2，b=64，
又∵26=64，
∴f(a,b)
=f(2,64)
=6；
故答案为：6．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，新定义问题，根据“若an=b，那么f(a,b)=n”的意义，求出a=3，b=64，再代入f(a,b)，计算即可.
20．【答案】解：−−3=−3，−12=1，−22=−4，如图.
所以−220).
（3）根据lgaM⋅N=lgaM+lgaN.，可得出原式=lg5(125×6÷30)=lg525=2.1−33;
2−54;
3−1.72;
4−433;
5−−23;
6−22×−32.