北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案，共4页。

课题
乘方运算的符号法则
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
教材分析
本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析
学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。
学习目标
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．
重点
利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．
难点
把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
计算
（1）63 （2）（-2）4 （3）
动手计算
通过熟悉的计算，让学生热身
讲授新课
1、教师出示课件：
看一看： 观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：
例：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000
（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，
(-10)5= -100000.
教师向提出问题：观察例题的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。
正数的任何次方都是正数；
负数的偶次方是正数，奇次方是负数
2、出示课件
想一想：教师引导学生对比、思考？
1、有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后， 厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
答：对折2次后，厚度为0.4毫米
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)
答：对折20次后，厚度为104857.6毫米
每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)
答：对折20次后的纸有35层楼那么高。
2、你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头撮合，再拉长、撮合，重复这样，就拉成许多根面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条。
教师提出问题：
教师鼓励学生思考拉面师傅能用1kg面粉拉出约209万根面条？
体会底数大于1的乘方变化。
师生总结：底数大于1 的幂的增长 速度相当快,
当拉面师傅拉扣多次后，就能拉出约209万根面条。
3、出示课件：
试一试：教师引导通过读课本上的“棋盘摆米”，思考国王的国库里有这么多米吗？
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有_2____粒米,
第3格有__22___粒米,
第4格有___23__粒米,
… … … …
第64格有___263_粒米，
共有 1+2+22……+263 =264 -1 粒米.
用计算器求得： 264 -1
=18 446 744 073 709 551 615 粒米
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有
——————袋
18 446 744 073 709 551 615 ÷10000÷100≈ 18 446 744 （亿袋）
答：国库里没有这么多米！”
师生总结出：底数大于1 的幂的增长 速度相当快．
学生通过观察底数是10的幂的特点，交流、总结。
学生自主观察、分析、思考、逐步解决问题，体会有理数的乘方应用，体会乘方的数值变化，分组交流、汇报，然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的乘方应用能力。
学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点为载体，激发学生的积极性
培养学生应用知识解决问题的能力，进一步加深对乘方的意义的理解，积累应用数学知识解决问题的经验。探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算及应用能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课堂练习
1 计算：
（1）（﹣3）2，（﹣3）3，[﹣（﹣3）]5；
（2）﹣32，﹣33，﹣（﹣3）5；
解：（1）（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27， [﹣（﹣3）]5=35=243；
（2）﹣32=﹣9，﹣33=﹣27， ﹣（﹣3）5=﹣（﹣243）=243；
运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意区别：-24与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
2.一条1米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是 米．
解：第一次剪去一半是，第二次剪是，依此类推，
第五次剪是 ．故答案是．
课堂小结
正数的任何次方都是正数；
负数的偶次方是正数，奇次方是负数
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来.
底数大于1时，幂增大的很快
运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意区别：-24与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书
有理数的乘方（2）
一、有理数的乘方的应用：
二、例题：
三、小结：