初中数学北师大版（2024）七年级上册4 有理数的乘方优秀教学课件ppt
展开1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解；2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；（重点）3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。（难点）
1.求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫 。
2．把(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)写成幂的形式是＿＿；3．（-2）4=＿＿； -24=＿＿； ∣-2∣4=＿＿； -（-2）4= .
你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗?
（2）(-10)2＝100， (-10)3＝-1 000， (-10)4＝10 000， (-10)5＝-100 000．
解：（1）102＝100， 103＝1 000， 104＝10 000， 105＝100 000；
1．底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.
2. 互为相反数的相同偶次幂相等;相同奇次幂互为相反数.
有理数乘方运算的符号法则 ：正数的任何次幂都是正数;负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数.
对折两次后，厚度为0.1×22 mm；
探究二：有理数乘方的应用
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
对折20次后大约有35层楼高
(2)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
对折20次后，厚度为0.1×220 mm ≈105000mm =105米105÷3=35（层）
(3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？
当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快 。
对折30次后，厚度为0.1×230mm=0.1×0.001×230 m,远远超过珠穆朗玛峰的高度.
(4)通过活动,你从中得到了什么启示?
连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。
因为210=1024≈1000220≈1000×1000=1000000（100万）所以221≈2000000（200万）所以拉扣21次才能拉出约209万根面条。
（2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？
方法归纳：确定有理数乘方运算结果的符号时，一看底数，二看指数．当底数是正数时，结果为正．当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负．
例2:当把纸对折1次时，就得到2层；当对折2次时，就得到4层，照这样折下去．(1)你能发现层数和折纸的次数间有什么关系吗？(2)当对折6次时，层数是多少？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，对折10次时，总的厚度是多少？
解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数为2n.(2)当对折6次时，层数为26＝64(层)．(3)当对折10次时，总厚度为0.1×210＝0.1×1024＝102.4(毫米)．
方法归纳：求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
1．在(－1)5，(－1)4，－23，(－3)2这四个数中，负数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．28 cm接近于( )A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
3．大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个可以分裂成( )A．128个 B．256个 C．512个 D．1024个
6．若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到______条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到_____张纸．
7．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第6次截去一半后剩下的小棒长多少米？
8．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后细胞存活的个数是多少？
解：根据题意可知1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2＋1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22＋1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1……所以5小时后细胞存活的个数是25＋1＝33(个)．
从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
当指数不断增加时，底数大于1的幂的增长速度相当快 。
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