小学西师大版（2024）第一单元 分数乘法问题提出第2课时巩固练习

这是一份小学西师大版（2024）第一单元 分数乘法问题提出第2课时巩固练习，文件包含西师大版六年级数学第1课时分数乘法讲义与练习学生版docx、西师大版六年级数学第1课时分数乘法讲义与练习教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
如何根据题目信息找准单位“1”，选择正确的运算方法解决分数应用题？如何比较不同方案的最优选择？
一、学习目标
1. 能正确判断分数应用题中的单位“1”，选择乘法或除法解决问题
2. 能用两种方法解决“比多比少”的分数应用题
3. 能分别计算不同优惠方案的费用并做出最优选择
4. 能把工作总量看作单位“1”，正确解决工程合作问题
二、重点
• 找准单位“1”是解决分数应用题的关键
• 最优方案问题要分别计算再比较
• 工程问题把工作总量看作单位“1”
三、难点
• 理解“比一个数多（少）几分之几”的含义，正确转化分率
学习支架
分数应用题解题步骤
1. 读题，找准单位“1”
2. 画线段图表示数量关系
3. 判断用乘法还是除法
4. 列式计算（注意通分化简）
5. 检验并写出答语
三家店铺优惠方案比较（购买30本，每本4元）
四、知识要点
1. 求一个数的几分之几是多少
在实际问题中，如果已知单位“1”的量，要求它的几分之几是多少，用乘法计算。例如：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的34，梨树有多少棵？分析：苹果树的棵数是单位“1”，已知单位“1”用乘法。120 × 34 = 3604 = 90（棵）关键结论：已知单位“1”，求它的几分之凨 → 用乘法数量关系式：单位“1”的量 × 分率 = 对应数量
2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
如果已知一个数的几分之几是多少，要求这个数（即求单位“1”），用除法计算。例如：一本书，小明已经读了40页，占全书的25。这本书共有多少页？分析：全书的页数是单位“1”，单位“1”未知，用除法。40 ÷ 25 = 40 × 52 = 2002 = 100（页）也可以列方程解答：设全书有x页。25 × x = 40x = 40 ÷ 25x = 100关键结论：已知分率和对应数量，求单位“1” → 用除法数量关系式：对应数量 ÷ 分率 = 单位“1”的量
3. 较复杂的分数应用题（比多比少）
当题目中出现“比……多（少）几分之几”时，需要先确定单位“1”，再找准对应的分率。例如：第1期水位比第2期低25。理解：以第2期水位为单位“1”，第1期水位 = 第2期 × (1 - 25) = 第2期 × 35两种解题思路：方法一（先求差再减）：先算出多（少）的部分，再用单位“1”减去（加上）。方法二（先求对应分率）：先算出要求的量占单位“1”的几分之凨，再用乘法。注意：当单位“1”已知时用方法二更简便；两种方法结果相同。关键提醒：找准单位“1”是解题的关键。“比”字后面的量通常是单位“1”。
4. 最优方案问题
在实际生活中，不同的商家可能提供不同的优惠方案。解决这类问题的步骤：1. 分别计算每种方案的实际费用
2. 比较各方案的费用大小
3. 选择费用最低的方案
注意事项：- “买几送几”要算出实际需要付款的数量
- “打几折”是按原价的十分之几出售
- “满多少优惠几分之凨”要判断是否达到优惠门槛
重要发现：购买数量不同时，最优方案可能发生变化。因此需要针对具体情况分别计算，不能一概而论。
5. 工程问题
工程问题是分数应用题的一种特殊形式。通常把总工作量看作单位“1”。基本概念：- 工作总量 = 1（单位“1”）- 工作效率 = 1 ÷ 工作时间（即每天完成总量的几分之凨）- 合作效率 = 各队效率之和核心公式：合作时间 = 工作总量 ÷ 合作效率 = 1 ÷ (1/a + 1/b)例如：甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲的效率：110乙的效率：115合作效率：110 + 115 = 330 + 230 = 530 = 16合作时间：1 ÷ 16 = 6（天）注意：不能把工作时间直接相加或相减，必须先算工作效率。
五、典型例题
【例1】
某市修建一座水库，分三期蓄水。第2期蓄水水位是13５米，第1期水位比第2期低25。第1期的水位是多少米？变式：第3期水位比第2期高15，第3期水位是多少米？
【例2】
学校要购买30本笔记本作为奖品，每本单价4元。现有三家店铺优惠方式不同：- 阳光文具店：买5本送1本- 博学书城：按原价的九折出售- 晨光文具：购物满100元优惠15分别计算去三家店购买各需多少钱，去哪家购买最合算？变式：如果只买20本，最优方案是否相同？
【例3】
修一条公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。两队合作，需要几天完成？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 60的23是（________），75的45是（________）。
2. 一个数的34是36，这个数是（________）。一个数的25是18，这个数是（________）。
3. 甲数比乙数多14，则乙数比甲数少14。（ ）
4. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。两人合作需要18天完成。（ ）
5. 计算：56 × 310 ÷ 14
6. 果园里有苹果树120棵，梨树比苹果树少14。梨树有多少棵？
7. 一本书，小明已经读了40页，占全书的25。这本书共有多少页？
8. 一项工程，甲单独做8天完成，甲每天完成（________）；乙单独做10天完成，乙每天完成（________）；两人合作每天完成（________）。
9. 做一做，比一比。(1) 一列特快列车的最高速度为120 km/h，比高铁的最高速度慢25。高铁的最高速度是多少？(2) 高铁的最高速度为300 km/h，特快列车的最高速度比高铁慢25。特快列车最高速度是多少？
10. 一根绳子长12米，剪去全长的13后，还剩（________）米。
A. 8米 B. 4米
C. 9米 D. 3米
★★ 能力提升
11. 学校购买48本笔记本，每本5元。三家店优惠如下：甲店买5送1，乙店八折，丙店满200元优惠14。去哪家购买最合算？
A. 甲店 B. 乙店
C. 丙店 D. 三家费用相同
12. 某工厂三月份用电4800千瓦时，四月份比三月份节约了18，五月份又比四月份多用了110。五月份用电多少千瓦时？
13. 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要20天完成。甲先单独做4天后，乙加入一起做。还需要几天才能完成？
★★★ 拓展延伸
14. 一项工程进行招标，甲公司单独完成需要20天，每天费用5万元；乙公司单独完成需要30天，每天费用3万元。(1) 如果要求尽快完工，应选哪家公司？(2) 如果两家公司合作，需要几天完成？完工时共需费用多少万元？
15. 《算法统宗》中有这样一道题：牧羊人赶着一群羊，有人问：“你这群羊有100只吗？”牧羊人回答：“如果增加这么一群羊，再增加半群羊，再增加14群羊，最后再加上你的1只羊，就有100只了。”牧羊人的这群羊有多少只？
店铺
优惠方式
计算过程
费用（元）
阳光文具店
买5送1
25×4
100
博学书城
九折
30×4×910
108
晨光文具
满100元优惠15
120×(1-15)=120×45
96