西师大版（2024）四年级上册（2024）问题提出精品第3课时精练

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本课核心问题
怎样用面积知识解决生活中的实际问题？
一、学习目标
1. 能用面积公式分步解决实际问题
2. 能处理条件变化的面积问题（如宽增加、已知周长求面积等）
3. 能用不同方法计算组合图形的面积，并能提出数学问题
二、重点
• 解决面积问题要先分析条件、确定步骤，再列式计算
• 组合图形面积可以有多种解法
三、难点
• 理解组合图形面积的多种解法，选择合适的方法
学习支架
解决面积问题的步骤
1. 阅读情境，搜索信息
2. 明确要解决的问题
3. 确定先算什么再算什么
4. 分步列式计算
5. 检验并写出答语
草坪中间有小路（组合图形面积）
四、知识要点
1. 用面积公式解决实际问题
解决面积应用题的关键步骤：第一步：搜索信息——从题目中找出已知条件和需要解决的问题。第二步：确定思路——想清楚先算什么，再算什么。第三步：分步计算——列出算式并计算。第四步：检验作答——检查计算是否正确，写出完整答语。例如：一块长方形甘蔗地长15m、宽8m，每平方米收甘蔗7千克，这块地可以收甘蔗多少千克？分析：先算甘蔗地的面积，再用面积乘每平方米的产量。面积：15×8=120（m²）
总产量：120×7=840（kg）
答：这块地可以收甘蔗840千克。
2. 条件变化的面积问题
有些面积问题的条件会发生变化，需要先求出新的条件再算面积。例如：一块长方形甘蔗地长15m、宽8m。如果宽增加7m，新面积是多少？分析：宽增加7m，新宽=8+7=15m，长不变还是15m。新面积=15×15=225（m²）
答：新面积是225平方米。注意：遇到条件变化时，先明确哪个条件变了、变成了多少，再代入面积公式计算。
3. 组合图形面积的计算方法
当图形中间有一部分不需要计算时（如草坪中间有小路），可以用不同方法计算面积。例如：草坪总长20m、宽7m，中间有一条2m宽的小路。草坪面积一共是多少？方法一：减法思路
大长方形面积 = 20×7 = 140（m²）
小路面积 = 7×2 = 14（m²）
草坪面积 = 140 - 14 = 126（m²）
方法二：平移思路
把左右两块草坪拼在一起，相当于一个长（20-2）=18m、宽7m的大长方形。草坪面积 = 18×7 = 126（m²）
两种方法结果相同，选择自己容易理解的方法。答：草坪面积一共是126平方米。
4. 提出数学问题并解决
学习了面积知识后，可以根据生活中的情境提出数学问题。提出好问题的方法：（1）观察情境中有哪些已知信息。（2）想一想可以算什么——面积、周长、费用、产量等。（3）把问题清楚地表达出来。（4）选择合适的方法解决。例如：看到教室里的课桌，可以提出：课桌面的面积是多少？全班课桌面的总面积是多少？铺满教室地面需要多少块地砖？提出问题后要尝试解决，检验问题是否有意义、能否解答。
五、典型例题
【例1】
一块长方形红薯地长18m、宽10m。如果每平方米可收红薯8kg，这块地可以收红薯多少千克？
【解答】第一步：算红薯地的面积。面积 = 18 × 10 = 180（m²）
第二步：算总产量。总产量 = 180 × 8 = 1440（kg）
答：这块地可以收红薯1440千克。
【点拨】两步计算题要先理清步骤：先算面积，再算总量。每一步都要写清算式和单位。
【例2】
一块长方形菜地长20m、宽7m，中间有一条2m宽的小路横穿。菜地的实际种植面积是多少平方米？（用两种方法解答）
【解答】方法一：减法思路
大长方形面积 = 20 × 7 = 140（m²）
小路面积 = 2 × 7 = 14（m²）
种植面积 = 140 - 14 = 126（m²）
方法二：平移思路
把小路两边的菜地拼成一个大长方形，长 = 20 - 2 = 18m，宽 = 7m。种植面积 = 18 × 7 = 126（m²）
答：菜地的实际种植面积是126平方米。两种方法结果相同。
【点拨】组合图形面积可以有多种解法。减法思路是整体减去多余部分；平移思路是把分散的部分拼在一起。选择自己容易理解的方法。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 一块长方形甘蔗地长15m、宽8m，每平方米收甘蔗7千克。先算面积：（________）×（________）=（________）m²，再算总产量：（________）×（________）=（________）kg。
2. 一辆洒水车每分行驶40m，洒水的宽度是8m。如果洒水车行驶5分，洒过水的地面面积是多少平方米？
3. 一块长方形甘蔗地长15m、宽8m。如果宽增加7m，新宽是（________）m，新面积是（________）m²。
4. 解决面积应用题时，可以先算面积再算总量，也可以直接用长乘宽乘每平方米的量。（ ）
5. 草坪总长20m、宽7m，中间有一条2m宽的小路。用减法思路计算：大长方形面积=（________）m²，小路面积=（________）m²，草坪面积=（________）m²。
6. 上题中，用平移思路计算：把草坪拼成大长方形，长=20-2=（________）m，草坪面积=（________）×7=（________）m²。
7. 兰兰房间地面长4m、宽3m。每平方米地毯要96元，买这些地毯至少需要（________）元。
8. 正方形花园边长15m，每平方米可以种8株花。这个花园一共可以种多少株花？
★★ 能力提升
9. 陈大爷要养30头牛，如果按1头牛占4m²计算，一个长12m、宽11m的长方形牛圈够用吗？
10. 草坪总长20m、宽7m，如果中间的小路宽是3m（而不是2m），草坪面积一共是多少平方米？
11. 一块长方形菜地长18m、宽10m，一半种白菜，一半种萝卜。种白菜的面积是多少平方米？
A. 18×10÷2=90m²
B. 18×10=180m²
C. (18+10)×2÷2=28m²
D. 18×10×2=360m²
12. 把一张长20cm、宽14cm的长方形纸裁成长5cm、宽4cm的小长方形纸，怎样裁才能没有剩余？最多能裁多少张？
★★★ 拓展延伸
13. 一块边长12m的正方形花园，两条2m宽的小路把它平均分成了4块（横竖各一条）。（1）每块花苗地的面积是多少平方米？（2）四块花苗地的总面积是多少平方米？
14. 长方形树林长40m、宽20m，1平方米树林每月大约制造氧气3千克。（1）这片树林每月能制造氧气多少千克？（2）如果每平方米树林每年大约吸收二氧化碳20千克，这片树林一年能吸收二氧化碳多少千克？
参 考 答 案
第1题：15；8；120；120；7；840
【解析】面积=15×8=120m²，总产量=120×7=840kg。
第2题：40×5=200m，200×8=1600m²
【解析】先算行驶总路程：40×5=200m。再算洒水面积：200×8=1600m²。洒水面积=行驶路程×洒水宽度。
第3题：15；225
【解析】新宽=8+7=15m，新面积=15×15=225m²。
第4题：√
【解析】两种方法都是正确的。分步算更清楚，综合算更简便。如15×8×7=840kg和先算120m²再算120×7=840kg结果相同。
第5题：140；14；126
【解析】大长方形面积=20×7=140m²，小路面积=2×7=14m²，草坪面积=140-14=126m²。
第6题：18；18；126
【解析】平移后长=20-2=18m，面积=18×7=126m²，与减法思路结果相同。
第7题：1152
【解析】面积=4×3=12m²，总费用=12×96=1152元。
第8题：15×15=225m²，225×8=1800株
【解析】面积=15×15=225m²，总株数=225×8=1800株。
第9题：30头牛需要30×4=120m²，牛圈面积=12×11=132m²，132>120，够用。
【解析】第一步：算30头牛需要的面积=30×4=120m²。第二步：算牛圈的面积=12×11=132m²。第三步：比较132>120，所以够用。答：这个牛圈够用。
第10题：减法：20×7=140，3×7=21，140-21=119m²；平移：17×7=119m²
【解析】方法一：大面积=20×7=140m²，小路面积=3×7=21m²，草坪面积=140-21=119m²。方法二：平移后长=20-3=17m，面积=17×7=119m²。答：草坪面积是119平方米。
第11题：A
【解析】先算总面积=18×10=180m²，一半种白菜=180÷2=90m²。也可以直接列综合算式18×10÷2=90m²。
第12题：长方向：20÷5=4张；宽方向：14÷4=3张……余2cm。不能没有剩余。改为：长方向20÷4=5张；宽方向14÷5=2张……余4cm。也不能。再试：长方向20÷5=4张，宽方向14÷4不行。换方向：长方向20÷4=5，宽方向14÷5=2余4，不行。正确方案：将小纸片转90度，长方向放5cm沿14cm方向：14÷5=2余4，20÷4=5，共2×5=10张，但有余4cm。最终方案：20÷5=4，14÷4=3余2，不行。所以需要调整裁法：部分竖放部分横放。20÷5=4张横放占20×12，剩余20×2不能裁。14÷5=2余4，20÷4=5张竖放占16×14，剩余4×14可裁4÷5不行、14÷5=2余4、4÷4=1，即16×14区域裁2×5=10张，4×14区域裁1×3=3张？不对。正确答案：最多裁14张，需混合排列。
【解析】这题需要考虑不同的排列方式。20÷5=4且14÷4=3余2，不能完全裁完。但如果混合排列：在20×12区域横排放4×3=12张，剩余20×2无法裁。或者在16×14区域竖排放5×2=10张，剩余4×14可横裁但4÷5不行。最优方案是横竖混合：4行横放(5×4)共4×3=12张 + 调整后区域放2张 = 14张，但仍有剩余。本题重点在于探索不同的裁切方案。
第13题：（1）每块边长=(12-2)÷2=5m，面积=5×5=25m²；（2）总面积=25×4=100m²
【解析】（1）正方形花园边长12m，两条2m宽的小路把它分成4块。每块的边长=(12-2)÷2=5m（横竖各去掉一条路宽2m后平分）。每块面积=5×5=25m²。（2）四块总面积=25×4=100m²。也可以用减法验证：花园总面积=12×12=144m²，小路总面积=12×2+12×2-2×2=44m²（两条路交叉部分重复减一次），花苗面积=144-44=100m²。两种方法结果一致。答：每块25平方米，总面积100平方米。
第14题：（1）面积=40×20=800m²，每月制氧=800×3=2400kg；（2）每年吸收CO₂=800×20×12=192000kg
【解析】（1）先算面积：40×20=800m²。每月制氧量=800×3=2400kg。（2）每平方米每年吸收20kg，总面积800m²，一年12个月。方法一：每年吸收=800×20=16000kg/年。方法二：如果按月算=800×20×12，但题目说每年大约吸收20kg/m²，所以直接800×20=16000kg。答：每月制氧2400千克，每年吸收二氧化碳16000千克。