西师大版（2024）六年级上册（2024）分数乘法第1课时练习题

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本课核心问题
为什么分数乘法可以统一为分子相乘、分母相乘？求一个数的几分之几与分数乘分数有什么联系？
一、学习目标
1. 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行约分
2. 理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，能解决相关问题
3. 掌握分数乘分数的计算法则，能用面积图解释算理
二、重点
• 分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分
• 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
三、难点
• 理解分数乘分数的算理——为什么分子乘分子、分母乘分母
学习支架
分数乘整数：加法与乘法对比
分数乘分数面积图：45 × 23
分数乘法法则
四、知识要点
1. 分数乘整数
分数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同分数的和的简便运算。例如：每人吃一个饼的18，4人一共吃了多少？用加法：18 + 18 + 18 + 18 = 1+1+1+18 = 48 = 12用乘法：18 × 4 = 1×48 = 48 = 12计算方法：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注意：计算时可以先约分再乘，这样更简便。例如 56 × 4，可以先约分：56 × 4，用4和6约分（最大公因数2），得到 53 × 2 = 103。约分时用整数去约分分母，交叉约分。
2. 求一个数的几分之几是多少
求一个数的几倍是多少用乘法计算，同样地，求一个数的几分之几是多少也用乘法计算。例如：一瓶矿泉水有300 mL，小勇喝了这瓶水的35，他喝了多少毫升？列式：300 × 35 = 300×35 = 9005 = 180(mL)也可以先约分：300 × 35 = (300÷5) × 3 = 60 × 3 = 180(mL)关键理解：300 × 35表示把300平均分成5份取其中3份。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。整数乘分数可以看成分数乘整数的特殊情况，也可以看作求一个数的几分之几。两种理解殊途同归。
3. 分数乘分数
分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。例如：一块地面积是45公顷，已耕了这块地的23，已耕多少公顷？45 × 23 表示求45公顷的23是多少。算理理解：45公顷是把1公顷平均分成5份取4份；再取这45的23，相当于把1公顷平均分成5×3=15份，取其中的4×2=8份。所以 45 × 23 = 4×25×3 = 815（公顷）计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：分数乘整数可以看成分数乘分数的特殊情况。例如 37 × 2 可以写成 37 × 21，即 3×27×1 = 67。这说明分数乘整数和分数乘分数的计算方法是一致的。
五、典型例题
【例1】
计算 37 × 4，并说说你是怎么算的。
【解答】方法一（先乘后约分）：37 × 4 = 3×47 = 127方法二（先约分再乘）：37 × 4，4和7没有公因数，不能约分，直接乘。37 × 4 = 3×47 = 127检验：37 × 4 表示4个37相加，即37 + 37 + 37 + 37 = 127，结果一致。
【点拨】分数乘整数，分子与整数相乘作分子，分母不变。如果能约分的先约分，计算更简便。
【例2】
图书馆有图书420本，其中故事书占27。故事书有多少本？
【解答】求420本的27是多少，用乘法计算。420 × 27 = (420÷7) × 2 = 60 × 2 = 120（本）答：故事书有120本。
【点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法。计算时先约分再乘更简便：420和7约分，420÷7=60。
【例3】
计算 56 × 34，并说明算理。
【解答】56 × 34 = 5×36×4 = 1524 = 58算理理解：把单位1平均分成6份取5份（即56），再把这56平均分成4份取3份。相当于把单位1平均分成6×4=24份，取5×3=15份。1524约分后得58。也可以先约分再乘：56 × 34，分子3和分母6约分（最大公因数3），得到 52 × 14 = 58。
【点拨】分数乘分数，先约分再乘可以减少计算量。约分时用分子的因数去约分母的因数，交叉约分。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 37 × 2 = （________）
2. 512 × 6 = （________）
3. 计算：49 × 3
4. 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（ ）
5. 求60的25是多少，列式为（________），结果是（________）。
6. 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（ ）
7. 25 × 34 = （________）
8. 计算：56 × 310
9. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（ ）
10. 710 × 5 = （________）
★★ 能力提升
11. 下面算式中，结果最大的是（________）。
A. 23 × 4 B. 23 × 3
C. 23 × 14 D. 23 × 0
12. 一袋面粉重25 kg，用去了25。用去了多少千克？
13. 34 × 23 的计算结果正确的是（________）。
A. 612 B. 12
C. 67 D. 57
14. 一块长方形菜地面积是34公顷，其中25种白菜。种白菜的面积是多少公顷？
★★★ 拓展延伸
15. 六年级一班有45人参加课外活动，其中25参加体育组，参加美术组的人数是体育组的23。参加美术组的有多少人？
16. 不计算，判断 35 × 47 的积是大于还是小于35？说明你的理由。
参 考 答 案
第1题：67
第2题：52
第3题：43
第4题：√
第5题：60 × 25；24
第6题：√
第7题：310
第8题：14
第9题：√
第10题：72
第11题：A
【解析】A: 23×4=83≈2.67；B: 23×3=2；C: 23×14=16；D: 23×0=0。83最大。
第12题：25 × 25 = (25÷5) × 2 = 10（kg）答：用去了10 kg。
【解析】求25 kg的25是多少，用乘法。先约分：25和5约分得5，5×2=10。
第13题：B
【解析】34 × 23 = 3×24×3 = 612 = 12。先约分：分子3和分母3约分，分子2和分母4约分，得12。A没有约分，C和D计算错误。
第14题：34 × 25 = 3×24×5 = 620 = 310（公顷）答：种白菜的面积是310公顷。
【解析】求34公顷的25是多少，用乘法。分子3和分母5不能约分，但6和20可以约分得310。
第15题：第一步：求体育组人数45 × 25 = (45÷5) × 2 = 9 × 2 = 18（人）第二步：求美术组人数18 × 23 = (18÷3) × 2 = 6 × 2 = 12（人）答：参加美术组的有12人。
【解析】此题是连续两步分数乘法。先求体育组人数（45的25），再求美术组人数（体育组人数的23）。每一步都用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
第16题：35 × 47 的积小于35。理由：47是一个真分数（分子小于分母），它小于1。一个非零数乘一个小于1的数，积一定小于这个数本身。因此 35 × 47 < 35。同理，35 × 47 的积也小于47，因为35也小于1。
【解析】当乘数小于1时，积小于被乘数；当乘数大于1时，积大于被乘数；当乘数等于1时，积等于被乘数。这是分数乘法的重要性质。计算方法
算式
过程
结果
同分母加法
18 + 18 + 18 + 18
1+1+1+18
48 = 12
乘法计算
18 × 4
1×48
48 = 12
先约分再乘
18 × 4
1×(44) / (84)
12