西师大版（2024）六年级上册（2024）问题提出一课一练

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本课核心问题
如何用百分数的运算和统计方法，解决存款利息、增减比较、达标评定和数据分段等实际问题？
一、学习目标
1. 理解本金、利息、利率的含义，掌握利息=本金×利率×时间的计算公式
2. 能确定百分数增减问题中的单位“1”，正确列式求解基数
3. 能用排序法确定百分位达标线和优秀线
4. 能对数据进行分段统计，计算各段百分率并制作扇形统计图
二、重点
• 利息公式的正确运用（利率与时间单位对应）
• 百分数增减问题中单位“1”的确定与列式
• 扇形统计图中百分率与圆心角的换算
三、难点
• 已知现量和增减百分率，逆向求基数时单位“1”的确定
• 百分位达标线的排序确定方法
学习支架
人民币存款年利率表（2023年6月制）
六(2)班身高分段扇形统计图（示例）
四、知识要点
1. 利息计算——本金、利率与利息公式
在银行存款时，存入银行的钱叫作本金，取款时银行多支付的钱叫作利息，单位时间（如1年）内利息占本金的百分率叫作利率。利息的计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间
本息和（本金 + 利息）的计算：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)
注意：利率和时间要对应。年利率对应年数，月利率对应月数。例如年利率2.05%、存期2年，则利率取2.05%，时间取2。利率越高、存期越长，利息就越多。从利率表可以看出，存期越长，年利率通常越高。
2. 百分数增减问题——已知现量和增减百分率求基数
解决“比某量增长（或减少）百分之几”的问题，关键是确定单位“1”。方法：把“比”字后面的量（作为比较基准的那个量）看作单位“1”。增长问题：现量 = 基数 × (1 + 增长率)
减少问题：现量 = 基数 × (1 - 减少率)
已知现量求基数（逆向）：基数 = 现量 ÷ (1 + 增长率) 或 基数 = 现量 ÷ (1 - 减少率)
例如：“比2020年增长60%”，把2020年看作单位“1”，2021年是2020年的(1 + 60%)。若2021年为784万辆，则2020年 = 784 ÷ (1 + 60%) = 784 ÷ 1.6 = 490（万辆）。
3. 百分位数应用——达标线、优秀线的确定方法
确定达标线或优秀线的方法：第一步：将所有成绩从大到小排序（也可以从小到大排序，方向要统一）。第二步：计算需要达标（或优秀）的人数：达标人数 = 总人数 × 达标百分率。第三步：取排序后相应位置的成绩作为标准线。例如：40位同学参加测试，规定80%达标。达标人数 = 40 × 80% = 32（人）
将成绩从高到低排序，第32位同学的成绩就是达标线——即前32位同学达标。注意：百分位达标线关注的是排序位置，不是平均分。达标线是某一位置的具体成绩值，而平均分是所有成绩的总和除以人数，两者含义不同。
4. 数据分段与扇形统计图综合应用
数据分段与扇形统计图的制作步骤：1. 数据分段：根据需要将数据分成若干段（如按身高范围141~150cm、151~160cm等分段）。2. 统计各段人数。3. 计算各段占总数的百分率：百分率 = 各段人数 ÷ 总人数 × 100%。4. 计算扇形圆心角：圆心角 = 百分率 × 360°。5. 画出扇形统计图。扇形统计图的特点：能清楚地看出各部分占总数的百分比，但看不出各部分的具体数量。整个圆表示总数（即100%），各扇形圆心角的和是360°。例如：某段人数占总数的25%，则该段对应的圆心角 = 25% × 360° = 90°。
五、典型例题
【例1】
把2000元存入银行，整存整取两年，年利率为2.05%。到期后一共可得利息和本金多少元？
【解答】分析：本金 = 2000元，年利率 = 2.05%，存期 = 2年。解法一：先求利息，再加本金。利息 = 本金 × 利率 × 时间
= 2000 × 2.05% × 2
= 2000 × 0.0205 × 2
= 41 × 2
= 82（元）
本息和 = 2000 + 82 = 2082（元）
解法二：先求本息和是本金的百分之几。本息和 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)
= 2000 × (1 + 2.05% × 2)
= 2000 × (1 + 0.041)
= 2000 × 1.041
= 2082（元）
答：到期后一共可得利息和本金2082元。
【点拨】计算利息时要注意“利率”和“时间”的单位要对应——年利率对应年数。两种解法结果一致，解法一直观易懂，解法二一步到位。
【例2】
2021年全国新能源汽车保有量约是784万辆，比2020年增长了约60%。2020年新能源汽车保有量是多少万辆？
【解答】分析：“比2020年增长了60%”，把2020年的保有量看作单位“1”，则2021年的保有量是2020年的(1 + 60%)。设2020年新能源汽车保有量是x万辆。x × (1 + 60%) = 784
x × 1.6 = 784
x = 784 ÷ 1.6
x = 490
验证：490 × (1 + 60%) = 490 × 1.6 = 784（万辆），符合题意。答：2020年新能源汽车保有量约是490万辆。
【点拨】解决“比某量增长百分之几”的问题，关键是确定单位“1”——把“比”字后面的量看作单位“1”。已知现量求基数用除法：基数 = 现量 ÷ (1 + 增长率)。
同 步 练 习
身高分段统计表（我来填）
★ 基础巩固
1. 利息 = （________）× 利率 × 时间。
2. 小红把5000元存入银行，整存整取一年，年利率1.65%，到期可得利息（________）元。
3. 爸爸把8000元存入银行，整存整取三年，年利率2.45%。到期后可得利息多少元？
4. “比去年增长60%”中，把（________）的数量看作单位“1”，今年的数量是去年的（________）%。
5. 一件商品今年比去年涨价20%，则去年的价格是今年的120%。（ ）
6. 已知A比B多25%，则A是B的（________）%，B是A的（________）%。
7. 某工厂今年产值是360万元，比去年增长20%，去年产值是多少万元？
8. 40位同学参加跳绳测试，规定80%达标。需要将成绩从高到低排序后，取第（________）位同学的成绩作为达标线。
9. 确定百分位达标线时，需要先将所有成绩按从高到低（或从低到高）排序，再取相应位置的成绩。（ ）
10. 在扇形统计图中，如果某部分占总数的30%，则该部分对应的扇形圆心角是（________）°。
★★ 能力提升
11. 把5000元存入银行，整存整取五年，年利率2.50%，到期后可得利息多少元？下列算式正确的是（________）。
A. 5000 × 2.50% = 125（元）
B. 5000 × 2.50% × 5 = 625（元）
C. 5000 × (1 + 2.50%) × 5 = 25625（元）
D. 5000 × 2.50% + 5000 = 5125（元）
12. 2022年某市新能源汽车保有量约是50万辆，比2021年增长了约25%。2021年该市新能源汽车保有量约是多少万辆？
13. 舞蹈队20位同学参加柔韧性测试，规定前25%为优秀。成绩从高到低排序后，优秀等级线应取第几位的成绩？请说明确定方法。
14. 关于扇形统计图，下列说法正确的是（________）。
A. 扇形统计图能直接看出各部分的具体数量
B. 扇形统计图中各扇形圆心角的和是180°
C. 扇形统计图中，某部分占总数的20%，对应圆心角是72°
D. 扇形统计图不能表示各部分占总数的百分比
★★★ 拓展延伸
15. 爷爷有10000元准备存入银行。方案A：整存整取三年，年利率2.45%。方案B：先整存整取一年（年利率1.65%），到期后把本息一起再存一年，第二年到期后把本息一起再存一年。哪种方案利息更高？相差多少元？（结果保留两位小数）
六(3)班身高分段人数表
16. 六(3)班36位同学的身高数据分段如下表。请计算各段占全班的百分率，并求出在扇形统计图中各段对应的圆心角度数。
参 考 答 案
第1题：本金
第2题：82.5
【解析】利息 = 5000 × 1.65% × 1 = 5000 × 0.0165 = 82.5（元）。
第3题：8000 × 2.45% × 3
= 8000 × 0.0245 × 3
= 196 × 3
= 588（元）
答：到期后可得利息588元。
第4题：去年；160
第5题：×
【解析】今年比去年涨价20%，去年是单位“1”，今年是去年的120%。去年是今年的 1 ÷ 1.2 ≈ 83.3%，不是120%。[错因:理解]
第6题：125；80
【解析】A比B多25%，即A = B × (1 + 25%) = 1.25B，所以A是B的125%。B是A的 B ÷ A = B ÷ 1.25B = 1 ÷ 1.25 = 80%。
第7题：360 ÷ (1 + 20%)
= 360 ÷ 1.2
= 300（万元）
答：去年产值是300万元。
第8题：32
【解析】达标人数 = 40 × 80% = 32（人），从高到低排序后第32位同学的成绩就是达标线。
第9题：√
第10题：108
【解析】圆心角 = 30% × 360° = 0.3 × 360° = 108°。
第11题：B
【解析】A错误，忘记乘时间5；B正确，利息 = 本金 × 利率 × 时间 = 5000 × 2.50% × 5 = 625（元）；C错误，公式使用不当；D错误，忘记乘时间且求的是本息和而非利息。[错因:方法]
第12题：分析：“比2021年增长了25%”，把2021年看作单位“1”，2022年是2021年的(1 + 25%)。2021年保有量 = 50 ÷ (1 + 25%)
= 50 ÷ 1.25
= 40（万辆）
验证：40 × (1 + 25%) = 40 × 1.25 = 50（万辆），符合题意。答：2021年该市新能源汽车保有量约是40万辆。
【解析】关键在于确定单位“1”——“比2021年增长”中，2021年是基准量。已知现量求基数用除法。[错因:方法]
第13题：优秀人数 = 20 × 25% = 5（人）
将20位同学的成绩从高到低排序，取第5位同学的成绩作为优秀等级线。即前5位同学为优秀。答：优秀等级线应取从高到低第5位的成绩。
【解析】先计算优秀人数 = 总人数 × 优秀百分率 = 20 × 25% = 5，再从高到低排序取第5位。[错因:方法]
第14题：C
【解析】A错误，扇形统计图表示的是百分比而非具体数量；B错误，圆心角和是360°；C正确，20% × 360° = 72°；D错误，扇形统计图正是用来表示各部分占总数的百分比。[错因:理解]
第15题：方案A：利息 = 10000 × 2.45% × 3 = 245 × 3 = 735（元）
方案B：第一年：利息 = 10000 × 1.65% × 1 = 165（元），本息 = 10000 + 165 = 10165（元）
第二年：利息 = 10165 × 1.65% × 1 ≈ 167.72（元），本息 ≈ 10165 + 167.72 = 10332.72（元）
第三年：利息 = 10332.72 × 1.65% × 1 ≈ 170.49（元），本息 ≈ 10332.72 + 170.49 = 10503.21（元）
方案B总利息 ≈ 10503.21 - 10000 = 503.21（元）
比较：735 - 503.21 = 231.79（元）
答：方案A利息更高，相差约231.79元。
【解析】方案B虽然每年复利，但一年期利率远低于三年期利率，总利息不如方案A。这说明存期越长、利率越高，利息通常越多。[错因:综合]
第16题：总人数 = 6 + 15 + 11 + 4 = 36（人）
141~150cm：6 ÷ 36 ≈ 16.7%，圆心角 ≈ 16.7% × 360° ≈ 60°
151~160cm：15 ÷ 36 ≈ 41.7%，圆心角 ≈ 41.7% × 360° ≈ 150°
161~170cm：11 ÷ 36 ≈ 30.6%，圆心角 ≈ 30.6% × 360° ≈ 110°
171cm及以上：4 ÷ 36 ≈ 11.1%，圆心角 ≈ 11.1% × 360° ≈ 40°
验证：60 + 150 + 110 + 40 = 360°
答：各段百分率分别约为16.7%、41.7%、30.6%、11.1%，圆心角分别约为60°、150°、110°、40°。
【解析】先算各段人数占总数的百分率，再用百分率乘360°求圆心角。各段圆心角之和应等于360°，可用于检验。[错因:综合]存期
三个月
半年
一年
二年
三年
五年
活期
年利率
1.25%
1.45%
1.65%
2.05%
2.45%
2.50%
0.20%
身高段(cm)
人数(人)
占全班的百分率
圆心角(°)
身高段(cm)
141~150
151~160
161~170
171及以上
人数(人)
6
15
11
4