西师大版（2024）五年级上册（2024）问题提出优秀练习题

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本课核心问题
如何运用小数乘法解决本课时的核心问题？
一、学习目标
1. 能准确说出'读数差×单价'的计算方法，独立完成天然气费、水费、电费等生活缴费的计算，计算结果正确率达90%以上
2. 能用至少两种方法解决出租车分段计费问题，并能口头说明每种方法的思路和适用情境
3. 能正确识别阶梯电价的各档分界点，分档计算并累加总费用，在练习本上标注每档的计算过程
二、重点
• 读数差法：实际用量 = 期末读数 - 期初读数，总费用 = 实际用量 × 单价
• 分段计费：总费用 = 起步价 + (总里程 - 起步里程) × 超程单价
• 阶梯计费：总费用 = 第1档用量×第1档单价 + 第2档用量×第2档单价 + 第3档用量×第3档单价
• 不足1km按1km算：对超出部分向上取整后再乘单价
三、难点
• 理解分段计费中'起步价包含的里程'与'超出里程'的关系，避免重复计算或遗漏
• 出租车方法二的理解：先假设全程按超程单价算，再加上起步价与包含里程费用的差额（补差法）
• 阶梯计费中正确划分各档用量区间，用量 = min(总量, 该档上限) - 上一档上限
• 多种计费方式混合时的综合分析能力，如高速收费中四车道与六车道分别计算再求和
学习支架
阶梯电价收费标准表
分段计费解题流程
四、知识要点
1. 生活缴费问题——读数差×单价
生活中水费、电费、天然气费等都采用'按用量计费'的方式。每月用量通过抄表获得：实际用量 = 本月读数 - 上月读数。再乘以单价即可得到应缴费用：总费用 = 实际用量 × 单价。这是小数乘法最直接的生活应用场景。需要注意的是，读数是累计值，不是当月用量，必须做减法才能得到实际用量。水费、电费、天然气费的计算方法完全相同，都是'读数差×单价'模型。当单价随季节变化时（如天然气淡旺季），只需替换单价即可重新计算。
2. 分段计费问题——起步价+超程费
出租车计费属于典型的分段计费：起步价覆盖固定里程（如10元含3km），超出部分按单价另计。计算时先判断是否超出起步里程，若超出则分段计算。注意'不足1km按1km算'即向上取整，例如超出18.5km按19km计费。方法二'先全乘再补差'体现了逆向思维：假设全程按超程单价计算，再加上起步价中少算的差额。具体为：总费用 = 总里程 × 超程单价 + (起步价 - 起步里程 × 超程单价)。两种方法殊途同归，可以互相验证。分段计费在生活中应用广泛，如快递超重计费、停车费分段计费等。
3. 阶梯计费问题——分档累加
阶梯电价根据用电量分档，各档适用不同单价。计算时不能全部按一个单价算，而是将总用量拆分到各档，逐档计算后累加。例如用电230千瓦时：第1档200千瓦时按0.52元/千瓦时，第2档30千瓦时（230-200=30）按0.57元/千瓦时，总费用 = 200×0.52 + 30×0.57 = 104 + 17.1 = 121.1元。如果用电450千瓦时则涉及三档：第1档200千瓦时×0.52，第2档200千瓦时（400-200）×0.57，第3档50千瓦时（450-400）×0.82。关键步骤是正确划分各档用量，每档用量 = min(总量, 该档上限) - 上一档上限。阶梯计费旨在引导节约资源，用量越多单价越高。
4. 综合应用小数乘法解决问题
生活中还有许多场景需要综合运用小数乘法：比较不同方案的优劣（如天然气淡旺季价格对比，判断哪种更节省）、判断能否在限定时间内到达目的地（如电梯速度与楼层高度的关系）、根据多个条件计算总费用（如手机套餐含主叫和流量两部分超额计费）、不同道路不同费率求总费用（如高速四车道与六车道分别计费）。解题关键是理清数量关系，将复杂问题拆解为若干小数乘法子问题，分别计算后综合。这类问题培养的是学生分析问题、拆解问题和综合运算的能力。
五、典型例题
【例1】
小华家7月1日天然气表读数为478m³，8月1日读数为506m³，天然气单价为每立方米2.04元。求7月应缴天然气费多少元？
【例2】
某市出租车收费标准：起步价10元（3km以内），超过3km的部分按每千米1.8元计费（不足1km按1km算）。小明乘车行程12km，需要付多少元？
【例3】
某市实行阶梯电价：月用电量不超过200千瓦时按0.52元/千瓦时计费；超过200但不超过400千瓦时的部分按0.57元/千瓦时计费；超过400千瓦时的部分按0.82元/千瓦时计费。小芳家上月用电230千瓦时，应缴电费多少元？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 计算：2.04 × 28 = ?
2. 计算：1.8 × 9 = ?
3. 小华家水表7月读数为375吨，8月读数为393吨。求7月实际用水量。
4. 小华家电表6月读数为589千瓦时，7月读数为783千瓦时。求7月实际用电量。
5. 计算：3.45 × 18 = ?
★★ 能力提升
6. 小华家天然气分淡季和旺季，淡季价格为每立方米2.04元。11月1日读数为596m³，12月1日读数为630m³。按淡季价格计算，11月应缴天然气费多少元？
7. 接上题，若按旺季价格每立方米2.13元计算，11月应缴天然气费多少元？
8. 根据上两题的结果，11月用淡季价格比旺季价格少缴多少元？你能想到几种方法？
9. 出租车起步价10元（3km以内），超过3km按每千米1.8元计费，不足1km按1km算。小明要去21.5km远的地方，至少需要多少元？
10. 小明家水表读数从375吨变为393吨，水费每吨3.45元。应缴水费多少元？
11. 小明家上月电表读数从589千瓦时变为783千瓦时，电费每千瓦时0.52元。应缴电费多少元？
12. 一捆电线长100m，每米售价3.68元。卖出后还剩26m，卖了多少元？
13. 某手机套餐每月79元，包含主叫300分钟和流量20G。超出部分主叫每分钟0.15元，流量每G收5元。小明上月主叫340分钟、使用流量23G，应缴多少元？
14. 一个长方形相框长6.5dm、宽3.8dm，要在四周镶上铝条。做15个这样的相框，需要多少分米铝条？
15. 兔子的奔跑速度是56km/h，鸵鸟的速度是兔子的1.3倍，羚羊的速度是鸵鸟的1.2倍。鸵鸟和羚羊的速度分别是多少？
★★★ 拓展延伸
16. 某市阶梯电价：不超过200千瓦时按0.52元/千瓦时，201-400千瓦时部分按0.57元/千瓦时，超过400千瓦时部分按0.82元/千瓦时。小明家用电170千瓦时，小芳家用电230千瓦时。两人各缴多少元？差多少元？
17. 某市阶梯电价同上题标准。如果某户上月用电450千瓦时，应缴电费多少元？
18. 某高速公路对1类客车收费：四车道高速公路每千米0.45元，六车道高速公路每千米0.6元。小轿车行驶四车道120km、六车道45km，应缴多少元通行费？
19. 某网约车低速计时费标准：满5分钟收0.9元，以后每2.5分钟收0.9元（不足2.5分钟按2.5分钟算）。某次行程低速计时7.5分钟，应付低速计时费多少元？
20. 一栋楼共29层楼层高度（即从1楼到30楼共有29个层高），每层高2.9m。电梯速度为3.8m/s。小明在1楼乘电梯，23秒内能到达30楼吗？档位
用电量范围（千瓦时）
单价（元/千瓦时）
第1档
0～200
0.52
第2档
201～400
0.57
第3档
400以上
0.82
步骤
内容
第1步
第1步：判断总里程是否超过起步里程（3km）
第2步
第2步：计算超出里程 = 总里程 - 起步里程（不足1km向上取整）
第3步
第3步：计算超出部分费用 = 超出里程 × 超程单价
第4步
第4步：总费用 = 起步价 + 超出部分费用
第5步
第5步：验算——用另一种方法验证结果是否一致