西师大版（2024）五年级上册（2024）问题提出精品第4课时课后作业题

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本课核心问题
怎样用含有字母的式子把一个具体问题中的一般规律表达出来？
一、学习目标
1. 能在实际问题情境中用含有字母的式子表示数量关系，并代入求值
2. 能发现数列规律并用含有字母的式子表示通项
3. 能综合运用含有字母的式子解决几何规律和操作流程问题
二、重点
• 用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
• 发现并用字母表示数列规律
• 含字母式子的代入求值
三、难点
• 理解字母表示的是变量，式子表达的是一般规律
• 从数列中归纳出用字母表示的通项公式
学习支架
篮球选手得分表
数列规律对比表
四、知识要点
1. 用含有字母的式子表示实际问题
在很多实际问题中，已知量可以用字母来表示，从而把具体的算式推广为一般规律。例如：正方形水池四周修宽1m的环形小路。设内圈边长为x米，则外圈边长为(x+2)米。内圈周长=4x（米），外圈周长=4(x+2)（米）。外圈比内圈长：4(x+2)-4x=4x+8-4x=8（米）。这说明无论内圈边长是多少，外圈周长总比内圈周长长8米。用字母表示后，我们看到了一个普遍成立的结论。变式：如果是长方形实验田四周修路，设长为a米、宽为b米，小路宽1米，则外圈长为(a+2)米、宽为(b+2)米。外圈周长=2(a+2+b+2)=2(a+b+4)，内圈周长=2(a+b)，差为2(a+b+4)-2(a+b)=8（米）。结论相同！
2. 用字母表示变化规律
篮球比赛中，投进1球得2分，罚进1球得1分。观察得分表：1号选手3投2罚得8分，2号选手5投1罚得11分，3号选手4投0罚得8分，4号选手2投3罚得7分。如果用a表示投进球数，b表示罚进球数，那么选手得分y=2a+b。验证：1号选手y=2乘3+2=8（分），正确。变式：如果投进的球中有些是2分球、有些是3分球，设投进a个2分球、c个3分球、罚进b球，则得分y=2a+3c+b。字母的引入让我们能灵活表示各种计分规则。
3. 用字母表示数列规律
观察下面四组数列，找出规律并用字母表示第n项：第一组：2,4,6,8,... 每项都是序号的2倍，第n项=2n。第二组：1,3,5,7,... 每项都是序号的2倍减1，第n项=2n-1。第三组：3,6,9,12,... 每项都是序号的3倍，第n项=3n。第四组：1,4,9,16,... 每项都是序号的平方，第n项=n的平方。关键方法：把每一项的值与它在数列中的位置序号n对应起来，看它们之间有什么运算关系。等差数列的通项通常是kn+b的形式，而平方数列的通项是n的平方。
4. 含字母式子的综合应用
含字母的式子还可以表示几何规律和操作流程。几何规律：从n边形的一个顶点出发画对角线，可以画(n-3)条（除去自己和相邻的两个顶点），这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形。验证：四边形(n=4)，画4-3=1条对角线，分4-2=2个三角形，正确。流程图操作：选一个数a，乘5得5a，再加5得5a+5，再减去所选数的2倍（即2a），最终结果B=5a+5-2a=3a+5。验证：选a=2，则B=3乘2+5=11；选a=10，则B=3乘10+5=35。这些例子说明，用字母表示数后，我们可以简洁地描述各种规律和过程。
五、典型例题
【例1】
一个正方形水池，四周修一条宽1米的环形小路。设水池边长为x米，用含有字母的式子表示外圈周长比内圈周长长多少米，并说明结论。
【例2】
篮球比赛中，投进1球得2分，罚进1球得1分。某选手投进a球、罚进b球。（1）用含有字母的式子表示该选手的得分y。（2）当a=6，b=4时，求y的值。
【例3】
观察数列1,4,9,16,25,...，用含有字母的式子表示第n项，并求第10项的值。
同 步 练 习
我来填规律
★ 基础巩固
1. 正方形水池边长为x米，四周修宽1米的小路，外圈边长为（________）米，外圈周长为（________）米。
2. 篮球比赛中投进1球得2分，罚进1球得1分。选手投进a球罚进b球，得分y=（________）。
3. 当a=5，b=3时，y=2a+b的值是（________）。
4. 数列2,4,6,8,...的第n项是（________）；数列1,3,5,7,...的第n项是（________）。
5. 数列1,4,9,16,...的第n项是（________）；第7项是（________）。
6. n边形从一个顶点出发可以画（________）条对角线，把n边形分成（________）个三角形。
7. 流程图中选数a，乘5再加5，减去所选数的2倍，最终结果B=（________）。当a=4时，B=（________）。
8. 正方形水池四周修宽1米的小路，无论水池边长是多少，外圈周长总比内圈周长长8米。（ ）
9. 2a表示的是2加a。（ ）
10. 数列3,6,9,12,...的第n项是3n。（ ）
11. 苹果8千克，每千克x元，共（________）元。
A. 8+x B. 8x
C. x-8 D. 8-x
12. 当a=25，b=3时，求下列各式的值：（1）3a （2）5b （3）a-b （4）12(a-b)
★★ 能力提升
13. 下面关于n边形对角线的说法，正确的是（________）。
A. 五边形从一个顶点出发可以画5条对角线
B. n边形从一个顶点出发可以画n-3条对角线
C. n边形从一个顶点出发画对角线，分成n-1个三角形
D. 四边形没有对角线
14. 学校买铅笔和笔记本。铅笔每支m元买了8支，笔记本每本45元买了n本。（1）用含字母的式子表示共花多少钱。（2）当m=2，n=5时，一共花了多少元？
15. 某户用水，上月用水a吨，本月用水b吨。（1）用含字母的式子表示：上月水费3a表示什么？本月水费5b表示什么？（2）用含字母的式子表示两个月相差的用水量。（3）当a=25，b=3时，12(a-b)表示什么？值是多少？
16. 投篮比赛中，小明投进a个2分球和b个3分球。（1）用含字母的式子表示小明的得分。（2）当a=4，b=2时，小明得了多少分？
★★★ 拓展延伸
17. 当a等于多少时，a的平方和2a相等？当a=6时，比较a的平方和2a的大小。
18. 已知a+b=80（a和b都是正整数）。（1）当a=b时，a和b各是多少？此时a乘b的积是多少？（2）你能发现a和b的差越小，积a乘b越大的规律吗？（3）当a和b分别是多少时，积a乘b最大？
19. 观察点阵图规律：第1个图有1个点，第2个图有4个点，第3个图有9个点，第4个图有16个点。（1）用含字母的式子表示第n个图的点数。（2）第20个图有多少个点？（3）如果有225个点，这是第几个图？
选手编号
投进球数
罚进球数
得分
1号
3
2
8
2号
5
1
11
3号
4
0
8
4号
2
3
7
数列
第1项
第2项
第3项
第4项
通项公式
2,4,6,8,...
2
4
6
8
2n
1,3,5,7,...
1
3
5
7
2n-1
3,6,9,12,...
3
6
9
12
3n
1,4,9,16,...
1
4
9
16
n的平方
数列
第5项
第6项
第n项