西师大版（2024）六年级上册（2024）问题提出第3课时巩固练习

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本课核心问题
怎样从复杂情境中找出数量关系，用分数除法解决多步问题？
一、学习目标
1. 能用分数除法解决两步计算的实际问题（连除、分数除法与加减混合）
2. 能从实际情境中提出数学问题，并分析数量关系
3. 掌握'比某量的几分之几多（少）几'类问题的解题策略
二、重点
• 分析数量关系，确定先求什么再求什么
• 用分数除法解决两步实际问题
三、难点
• '比某量的几分之几多（少）几'类问题中，理清哪个量对应哪个分数
学习支架
人口问题信息整理
连除问题解题步骤
1. 整理信息，找出已知量和未知量
2. 确定数量关系：先求中间量
3. 分步列式或列综合算式
4. 计算并检验作答
三峡问题信息整理
'比...多/少'问题解题步骤
1. 读题，画出线段图帮助理解
2. 找出单位'1'的量
3. 确定对应关系：总量 - 多余部分 = 分数对应部分
4. 列式：对应量 ÷ 分数 = 单位'1'
5. 计算并检验
四、知识要点
1. 两步分数除法问题（连除）
当问题中有三个量，已知一个量和两个分数关系时，需要分两步求解。解题思路：（1）整理信息，找出已知量和需要先求的中间量；（2）先求中间量，再求目标量；（3）也可以列综合算式。例如：河南9900万人，山东是河南的3433，山东是广东的1721，求广东。第一步：山东 = 9900 × 3433 = 10200（万人）第二步：广东 = 10200 ÷ 1721 = 10200 × 2117 = 12600（万人）综合算式：9900 × 3433 ÷ 1721 = 12600（万人）
2. 分数除法与加减混合问题
'比某量的几分之几多（少）几'类问题：关键：先找出与分数直接对应的部分。例如：巫峡长46km，比西陵峡的12多8km。分析：巫峡长 = 西陵峡长 × 12 + 8所以：西陵峡长 × 12 = 46 - 8 = 38西陵峡长 = 38 ÷ 12 = 38 × 2 = 76（km）解题策略：（1）用线段图帮助理解数量关系；（2）先去掉'多出'或'补回少出'的部分，找到与分数对应的量；（3）用除法求单位'1'的量。
3. 提出数学问题并解决
在面对实际情境时，要学会从信息中提出有价值的数学问题。提问策略：（1）根据已知信息，思考可以求什么；（2）思考不同量之间的关系，设计多步问题；（3）提出问题后，先说出数量关系，再列式解决。例如：已知蝴蝶每秒振动6次，是蚂蚱的13，是蜜蜂的140。可以提问：蜜蜂每秒振动多少次？蚂蚱每秒振动多少次？
五、典型例题
【例1】
一次航模比赛，小亮的航模飞机飞行了96秒。小强的飞行时间是小亮的78，又是小峰的34。小峰的航模飞机飞行了多少秒？
【解答】第一步：求小强的飞行时间96 × 78 = 84（秒）第二步：求小峰的飞行时间84 ÷ 34 = 84 × 43 = 112（秒）综合算式：96 × 78 ÷ 34 = 84 ÷ 34 = 112（秒）答：小峰的航模飞机飞行了112秒。
【点拨】先求中间量（小强的飞行时间），再求目标量（小峰的飞行时间）。也可以列综合算式。
【例2】
长江三峡中，巫峡长约46km，比西陵峡长的12多8千米。西陵峡长约多少千米？
【解答】分析数量关系：巫峡长 = 西陵峡长 × 12 + 8所以：西陵峡长 × 12 = 46 - 8 = 38列式：(46 - 8) ÷ 12= 38 ÷ 12= 38 × 2= 76（km）答：西陵峡长约76千米。检验：76 × 12 + 8 = 38 + 8 = 46（km）✓
【点拨】'比西陵峡的12多8'意味着先减去8，剩下的部分正好是西陵峡的12。用对应量除以分数求单位'1'。
【例3】
一家汽车公司购进一批机器人，其中314用于检测，47用于焊接，用于焊接的机器人是24台。这批机器人共有多少台？
【解答】找出数量关系：总台数 × 47 = 24列式：24 ÷ 47 = 24 × 74 = 42（台）答：这批机器人共有42台。检验：42 × 47 = 24（台）✓
【点拨】关键找出'焊接的24台'对应的分数是47。用已知量除以对应分数求总量。
【例4】
科技馆今天接待观众825人，昨天接待人数是今天接待人数的1011多2人。科技馆昨天接待多少人？
【解答】分析：昨天人数 = 今天人数 × 1011 + 2列式：825 × 1011 + 2= 750 + 2= 752（人）答：科技馆昨天接待752人。
【点拨】注意此题是'求一个数的几分之几多几'，用乘法计算。与'比某量的几分之几多几'（求单位1用除法）不同，要区分清楚。
同 步 练 习
三峡问题信息整理
'比...多/少'问题解题步骤
1. 读题，画出线段图帮助理解
2. 找出单位'1'的量
3. 确定对应关系：总量 - 多余部分 = 分数对应部分
4. 列式：对应量 ÷ 分数 = 单位'1'
5. 计算并检验
★ 基础巩固
1. 计算。4 ÷ 45 =34 × 815 =18 ÷ 67 =56 ÷ 23 =
2. 学校种了柳树和槐树，柳树有27棵，槐树棵数是柳树的23。槐树有（________）棵。
3. 槐树有18棵，槐树棵数是梧桐树的34。梧桐树有（________）棵。
4. 甲是乙的35，求乙用除法：乙 = 甲 ÷ 35。（ ）
5. 小亮飞行96秒，小强是小亮的78。小强飞行（________）秒。
6. 甲数是乙数的34（甲≠0），求乙数，正确的算式是（________）。
A. 甲 × 34 B. 甲 ÷ 34
C. 甲 × 43 D. B和C都对
7. 计算。56 ÷ 133 ÷ 588/9 ÷ 47 × 45
8. 地球赤道长约4万km，比光在真空中每秒传播距离的15少2万km。光在真空中每秒传播约（________）万千米。
★★ 能力提升
9. 学校种了柳树、槐树和梧桐树3种树。柳树有27棵；槐树棵数是柳树的23，又是梧桐树棵数的34。梧桐树有多少棵？
10. 白腹锦鸡是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长是112cm，比身长的57多12cm。它的身长多少厘米？
11. 西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的13多36km。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？
12. 一台拖拉机13时耕地56公顷。（1）这台拖拉机每时耕地多少公顷？（2）这台拖拉机耕地1公顷需要多少时？
13. 球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的25。如果球第2次弹起的高度是3.2m，那么球是从多少米的高处落下的？
★★★ 拓展延伸
14. 某种蛇的冬眠时间约是180天。某种熊的冬眠时间约是这种蛇的23，又约是某种青蛙的45。这种青蛙的冬眠时间约是多少天？
15. 六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的211，六年级学生人数比全校学生人数的15少6人。全校学生有多少人？
参 考 答 案
第1题：5；25；21；54
【解析】4 ÷ 45 = 4 × 54 = 5；34 × 815 = 2460 = 25；18 ÷ 67 = 18 × 76 = 21；56 ÷ 23 = 56 × 32 = 1512 = 54。
第2题：18
【解析】27 × 23 = 18（棵）。求一个数的几分之几用乘法。
第3题：24
【解析】18 ÷ 34 = 18 × 43 = 24（棵）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
第4题：√
【解析】甲 = 乙 × 35，所以乙 = 甲 ÷ 35。已知一个数的几分之几求这个数，用除法。
第5题：84
【解析】96 × 78 = 84（秒）。求一个数的几分之几用乘法。
第6题：D
【解析】甲 = 乙 × 34，所以乙 = 甲 ÷ 34 = 甲 × 43。B和C是等价表达，都对。
第7题：56 ÷ 133 ÷ 58 = 56 × 313 × 85 = 5×3×86×13×5 = 120390 = 4138/9 ÷ 47 × 45 = 89 × 74 × 45 = 8×7×49×4×5 = 224180 = 2845
【解析】第一题连除，从左到右依次转化为乘法。56×313=1578=526，526×85=40130=413。第二题：89×74=5636=149，149×45=5645。等一下，让我重新计算第二题：89×74=5636=149，149×45=5645。所以答案是5645。
第8题：30
【解析】赤道 = 光速 × 15 - 2，所以光速 × 15 = 4 + 2 = 6，光速 = 6 ÷ 15 = 6 × 5 = 30（万km）。
第9题：槐树棵数：27 × 23 = 18（棵）梧桐树棵数：18 ÷ 34 = 18 × 43 = 24（棵）答：梧桐树有24棵。
【解析】先求槐树（27×23=18），再根据'槐树是梧桐树的34'求梧桐树（18÷34=24）。
第10题：分析：尾长 = 身长 × 57 + 12所以：身长 × 57 = 112 - 12 = 100身长 = 100 ÷ 57 = 100 × 75 = 140（cm）答：它的身长140厘米。检验：140 × 57 + 12 = 100 + 12 = 112（cm）✓
【解析】'比身长的57多12'，先用112-12=100得到身长57对应的部分，再用100÷57=140求出身长。
第11题：分析：西安到兰州 = 兰州到乌鲁木齐 × 13 + 36所以：兰州到乌鲁木齐 × 13 = 676 - 36 = 640兰州到乌鲁木齐 = 640 ÷ 13 = 640 × 3 = 1920（km）答：兰州到乌鲁木齐的铁路长1920千米。
【解析】先减去多的36km，得到640km对应铁路长的13，再除以13求全长。676-36=640，640×3=1920。
第12题：（1）56 ÷ 13 = 56 × 3 = 52（公顷）答：每时耕地52公顷。（2）13 ÷ 56 = 13 × 65 = 25（时）答：耕地1公顷需要25时。也可以：1 ÷ 52 = 25（时）
【解析】第（1）题求工作效率=工作量÷时间。第（2）题求单位工作量所需时间=时间÷工作量，或用1÷工作效率。
第13题：第2次弹起 = 第1次下落 × 25第1次下落 = 3.2 ÷ 25 = 3.2 × 52 = 8（m）第1次弹起 = 原始下落 × 25第1次弹起 = 第1次下落 = 8m（第一次弹起的高度就是第二次下落的高度）等一下，需要理清：球从高处落下（第1次下落），弹起（第1次弹起=第2次下落），再弹起（第2次弹起）。第2次弹起 = 第2次下落 × 25 = 第1次弹起 × 25第1次弹起 = 第1次下落 × 25所以：第2次弹起 = 第1次下落 × 25 × 25 = 第1次下落 × 4253.2 = 第1次下落 × 425第1次下落 = 3.2 ÷ 425 = 3.2 × 254 = 20（m）答：球是从20米的高处落下的。检验：20 × 25 = 8，8 × 25 = 3.2 ✓
【解析】球每次弹起是前次下落高度的25。第2次弹起3.2m = 第1次下落 × 25 × 25。所以原始高度 = 3.2 ÷ (25 × 25) = 3.2 ÷ 425 = 3.2 × 254 = 20m。
第14题：第一步：求熊的冬眠时间180 × 23 = 120（天）第二步：求青蛙的冬眠时间120 ÷ 45 = 120 × 54 = 150（天）综合算式：180 × 23 ÷ 45 = 120 ÷ 45 = 150（天）答：这种青蛙的冬眠时间约是150天。检验：150 × 45 = 120，180 × 23 = 120 ✓
【解析】先求中间量（熊的冬眠时间），再根据'熊是青蛙的45'求青蛙的冬眠时间。180×23=120，120÷45=150。
第15题：第一步：求六年级学生人数32 ÷ 211 = 32 × 112 = 176（人）第二步：求全校学生人数分析：六年级人数 = 全校 × 15 - 6所以：全校 × 15 = 176 + 6 = 182全校 = 182 ÷ 15 = 182 × 5 = 910（人）答：全校学生有910人。检验：910 × 15 - 6 = 182 - 6 = 176，176 × 211 = 32 ✓
【解析】第一层：32名是六年级的211，用除法求六年级人数=32÷211=176。第二层：六年级176人比全校的15少6人，所以全校的15=176+6=182，全校=182÷15=910。对象
信息
对应关系
河南省
约9900万人
已知量
山东省
约是河南省的3433倍
河南 × 3433 = 山东
广东省
山东约是广东的1721
广东 × 1721 = 山东
峡名
长度信息
关系
巫峡
46 km
比西陵峡的12多8km
西陵峡
? km
单位'1'
瞿塘峡
? km
比西陵峡的14少11km
峡名
长度信息
关系
巫峡
46 km
比西陵峡的12多8km
西陵峡
? km
单位'1'
瞿塘峡
? km
比西陵峡的14少11km