小学比优秀第1课时精练

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本课核心问题
怎样用比来准确描述两个数量之间的倍数关系，并在比、除法、分数之间灵活转化？
一、学习目标
1. 理解比的意义，知道比的前项、后项和比号，能正确读写比
2. 掌握比与除法、分数的关系，能求比值，理解比的基本性质
3. 能运用比的基本性质化简比，会解决按比例分配的实际问题
二、重点
• 比的意义——表示两个数量之间的倍数关系
• 比的基本性质及化简比的方法
三、难点
• 理解比与除法、分数的内在联系及相互转化
• 灵活运用比的基本性质化简分数比和小数比
• 正确解决按比例分配问题
学习支架
蜂蜜水配制记录表
化简比的三种策略
1. 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数 → 最简整数比
2. 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数 → 转化为整数比 → 再化简
3. 小数比：前项和后项同时乘10、100……→ 转化为整数比 → 再化简
四、知识要点
1. 比的意义
两个数量之间的倍数关系，可以用比来表示。例如：3杯纯橙汁加入2杯水，纯橙汁与水的杯数比是3∶2，表示纯橙汁是水的32倍。注意：比是有顺序的。纯橙汁与水的比是3∶2，水与纯橙汁的比就是2∶3，含义不同。
2. 比的读法和写法
3∶2 读作“3比2”。“∶”是比号。比号前面的数叫作比的“前项”，比号后面的数叫作比的“后项”。例如：在3∶2中，3是前项，2是后项。比也可以写成分数形式。例如1∶4可以写作14，仍读作“1比4”。
3. 比与除法、分数的关系
比的前项相当于除法中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，也相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，也相当于分数的值。用含有字母的式子表示：a∶b = a÷b = a/b（b≠0）
关键：比的后项不能为0，因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0。
4. 求比值
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如：90∶54的比值 = 90÷54 = 9054 = 53比值可以用整数、小数或分数表示。注意：“求比值”的结果是一个数（商），而“化简比”的结果仍然是一个比。
5. 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。例如：15∶60 = 30∶120 = 60∶240（前项和后项同时乘2或乘4，比值都是14）比的基本性质与分数的基本性质、除法的商不变规律是一致的。
6. 化简比
应用比的基本性质，把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。不同类型比的化简方法：• 整数比：前项和后项同时除以最大公因数
例：12∶18 = (12÷6)∶(18÷6) = 2∶3
• 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，先化成整数比再化简
• 小数比：前项和后项同时乘10、100……先化成整数比再化简
7. 按比例分配
按比分配问题的解题方法：方法一（份数法）：先求出总份数，再算每份是多少，最后求各部分。方法二（分数法）：先求出各部分占总量的几分之几，再用总量乘对应分数。例：糯米粉与鼠曲草浆的比是3∶2，制作500克青团皮。总份数 = 3+2 = 5糯米粉 = 500×35 = 300（克）鼠曲草浆 = 500×25 = 200（克）
五、典型例题
【例1】
把下面各比化成最简整数比。(1) 56∶34(2) 0.75∶0.25
【例2】
一块长方形菜地的周长是180米，长与宽的比是5∶4。这块菜地的长和宽各是多少米？面积是多少平方米？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 一杯蜂蜜水中，蜂蜜有4克，水有20克。蜂蜜与水的比是（________）∶（________），比值是（________）。水与蜂蜜的比是（________）∶（________），比值是（________）。
2. 鸡与鸭的只数比是3∶8，这个比读作（________），前项是（________），后项是（________）。鸭与鸡的只数比是（________）∶（________）。
3. 12∶4 = 12（________）4 =（________）/（________） =（________）
4. 4∶5 = 4÷（________） = （________）/（________） = （________）（填小数）
5. 根据比的基本性质填空。6∶8 = 12∶（________）20∶15 = 4∶（________）23∶15 = （________）∶3
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时（________）或（________）相同的数（________），比值不变。
7. 把下面各比化成最简整数比。16∶24 =（________）∶（________）35∶27 =（________）∶（________）
8. 把160平方米的长方形菜地按3∶5分别种黄瓜和西红柿。黄瓜的种植面积是（________）平方米，西红柿的种植面积是（________）平方米。
9. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形最大的角是（________）度，最小的角是（________）度。这是一个（________）三角形。
10. 小明身高150厘米，爸爸身高1.75米，小明与爸爸身高的比是150∶175。（ ）
11. 比值只能用整数表示。（ ）
12. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ）
13. 两个正方形的边长比是2∶3，它们的面积的比也是2∶3。（ ）
14. 盐水含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。（ ）
★★ 能力提升
15. 先化简下面各比，再求出比值。(1) 32∶24(2) 0.6∶0.15(3) 25∶415
16. 商店里两种品牌的中性笔，A品牌5支售价12.5元，B品牌8支售价16元。分别写出两种笔的总价与数量的比并化简，再求出比值，说说哪种笔更便宜。
17. 把20克盐溶解在180克水中，盐与盐水质量的比是（________）。
A. 20∶180 B. 1∶9
C. 1∶10 D. 9∶10
18. 一个比的比值是5，如果前项和后项同时除以3，比值是（________）。
A. 5÷3 B. 5×3
C. 5 D. 15
19. 一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比例配制。要配制4吨这种混凝土，需要水泥多少吨？下面列式正确的是（________）。
A. 4×25
B. 4×2÷(2+3+5)
C. 4×3÷(2+3+5)
D. 4÷(2+3+5)
★★★ 拓展延伸
20. 甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶5，三个数的和是200。甲、乙、丙三个数分别是多少？
21. 两个长方形重叠在一起（如右图示意）。重叠部分的面积相当于小长方形面积的14，相当于大长方形面积的16。小长方形与大长方形面积的比是多少？
22. 现有盐水200克，其中盐与水的质量比是1∶9。要使盐与水的质量比变为1∶5，需要再加入多少克盐？
蜂蜜质量/g
水的质量/g
蜂蜜∶水
比值
第1杯
15
60
15∶60
14
第2杯
30
120
30∶120
14
第3杯
60
240
60∶240
14