人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形练习

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）
A．30°B．30°或60°C．15°或30°D．15°或75°
2．如图，在 中， ， ，边 的垂直平分线交 于点 ，垂足为点 ，连接 ，若 ，则 的长为（ ）
A．3B．C．4D．
3．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（ ）
A．5B．10C．15D．20
4．如图，在中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为（ ）
A．16B．4C．6D．8
5．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
A．1个B．4个C．7个D．10个
7．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
8．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1
9．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（ ）
A．B．2aC．2a-1D．a
10．如图，已知 和 都是等边三角形，且A、C、E三点共线. 与 交于点O， 与 交于点P， 与 交于点Q，连结 .以下六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确结论的有（ ）个
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC= ．
12．如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为 .
13．底与腰不等的等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴．请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度.
三、解答题
16．在等边三角形ABC中，高AD=m，求等边三角形ABC的面积．
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．
18．如图，是等边三角形，点E在边上，连接，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
19．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由.
20．B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．