人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形优秀课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了等腰三角形，等边三角形，一般三角形，三条对称轴，条对称轴，两个底角相等，且都是60°，两条边相等，三条边都相等，三个角都相等等内容，欢迎下载使用。
下面的交通标志是什么图形？什么是等腰三角形？
等腰三角形有哪些特征？
按照下面的方法剪裁，你会得到一个什么三角形？
把正方形纸对折成两个相同的小长方形，压出折痕展开
取正方形的一角翻折，使角的顶点与折痕重合于一点
连接各点并剪开，得到一个等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形三个内角之间有何关系？
已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：∵ AB = AC，∴∠B =∠C (等边对等角).同理，∠A =∠C.∴∠A =∠B =∠C.∵∠A +∠B +∠C = 180°，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？等边三角形一定是锐角三角形吗？等边三角形仍然满足“三线合一”吗？
（1）等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴.
（2）等边三角形三个角都相等,都是60°.
（3）等边三角形三条边都相等.
（4）等边三角形一定是锐角三角形.（5）等边三角形每条边上的中线，高和所对角的 平分线都“三线合一”.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
三条边相等，三角六十度，个个都相同，你要记清楚。
2. 由于木质的衣架没有柔韧性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如
求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
情况二：若底角∠B=∠C=60°，由三角形的内角和得∠A=（180°-60°-60°）=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC为等边三角形综上所示，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三条边都相等的三角形是等边三角形
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
如图，△ABC 为等边三角形，AE = CD,AD,BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3,PE=1.求证：AD=BE.
证明：∵ △ABC 为等边三角形，且 AD = BE = CF，∴ AF = BD = CE，∠A =∠B =∠C = 60°.∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）.∴ DF = ED = FE.∴△DEF 是等边三角形.
如图，等边△ABC 中，D、E、F 分别是各边上的点，且 AD = BE = CF．求证：△DEF 是等边三角形．
【问题背景】如图①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH为正方形.【类比探究】如图②，在正三角形ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF,两两相交于D,E,F三点（D,E,F,三点不重合）.(1)△ABD，△BCE，△CAF是否是全等三角形？如果是请选择其中一组进行证明.
(2)△DEF是否是正三角形？请说明理由.
(2)△DEF是正三角形，理由如下.∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形.
证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°.∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝180°－90°－30°＝60°．∴∠FAE＝∠EBC．∵ E 为 AB 的中点，∴ AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC (ASA)．
如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠CAB = 30°，以 AB 为边在△ABC 外作等边△ABD，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于 F．求证：△AEF≌△BEC．
A. 16B. 32C. 64D. 128