初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面选项不属于等边三角形性质的是（ ）
A．三边相等B．三角相等C．是等腰三角形D．有一条对称轴
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ）
A．18B．4C．2D．1
3．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少用( )
A．450a元B．225a元C．150a元D．500a元
4．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A．18°B．20°C．30°D．15°
6．如图，为线段上一动点（不与点A、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤，一定成立的是（ ）

A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
二、填空题
7．如图，在等边中，，，则的长为 ．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝ cm．
9．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ．
10．如图，是边长为8的等边三角形，为的中点，延长到点，使，于点，则线段 ．

11．如图，等边三角形中，，于点D，点E、F分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的值为 ．
12．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）当， ；
（2）当 度时，是等腰三角形．
三、解答题
13．如图，在等边中，是的中点，于点．求证：．

14．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点．求的长．

15．如图，中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．若，求的长．

16．如图，是等边三角形，延长到点，使．是边的中点，连接并延长交于点．求证：．

17．如图，在中，，是的角平分线，点在边上，交于点，，，.
（1）求的度数.
（2）求的长度.

18．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
①的度数为 °；
②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）