八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课后练习题

这是一份八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课后练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，证明题等内容，欢迎下载使用。
1．中，，，，则的长是（ ）
A．2.5B．10C．D．5
2．已知：如图，在中，，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．8
3．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ）
‍
A．2B．4C．6D．8
4．如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，均为等边三角形，连接交于点O，与交于点P．下列结论：①；②；③连接，则平分；④平分．其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．如图，在中，，于点，，，则 ．
8．如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为 ．
9．如图，在边长为a、高为b的等边的外侧作等腰直角，其中，，过点E作，垂足为F，则的周长＝ ．
10．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是 度．
11．如图，直线、分别经过等边三角形的顶点、，且，，则 ．

12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为 ．

三、证明题
13．和都是等边三角形．即，，，．求证：．

14．如图，是等边三角形，是中线，点E在的延长线上，，求证：．
15．已知：如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：

(1)；
(2)的形状是 三角形．
16．如图，中，于D，平分，．

(1)求证：．
(2)当时，请写出图中与相等的四个角．
17．如图，在等边中，点，，分别在边，，上．

(1)若，求证：是等边三角形；
(2)若是等边三角形，成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
18.（1）如图①，是等边三角形，分别是的平分线，相交于点F，则线段与之间的数量关系是
自主学习
事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如：在图②中，若C是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定，容易构造出全等三角形和，从而得到线段与相等
学以致用
参考上述学到的知识，解答下列问题：
（2）如图③，不是等边三角形，但，分别的平分线， 相交于点F，求证：．