初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质教案设计，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
15．1.1 轴对称及其性质
教师备课 素材示例
●情景导入 我们生活在充满图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物，其中利用对称是非常重要的一种方法．而轴对称是对称中重要的一种，今天让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
探究（一） 如图，我们先来看这几幅图片，观察它们有什么共同特征．

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形．
探究（二） 如图，把每组图形沿虚线对折，观察它们有什么共同特征．

两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．
【教学与建议】教学：创设情境，欣赏图片，感受生活中的成轴对称现象和轴对称图形，归纳成轴对称和轴对称图形的概念．建议：教学中要提供丰富的图案，让学生感受到数学就在我们身边．
●悬念激趣 课件投影：请同学们认真观看图片，听故事，思考最后的问题.

（配合动画讲故事）故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜，忽然，来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“是谁在捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了？我是来找你玩的．”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢！”
思考问题：为什么蜻蜓、蝴蝶是一家？
【教学与建议】教学：观察图片后听故事，使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形．建议：制作动画时，要突出蜻蜓和蝴蝶的轴对称性．
· 命题角度1 辨别轴对称图形
判断一个图形是否是轴对称图形可以根据定义，另外还可以观察它是否有对称轴，能找到对称轴也能说明它是轴对称图形．
【例1】在如图所示的图案中，是轴对称图形的有 ①②③④ .
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③)) eq \(\s\up7(),\s\d5(④))
【例2】下列图形中，不是轴对称图形的是(D)
A．角 B．等边三角形
C．线段 D．直角梯形
· 命题角度2 利用轴对称的定义识别轴对称
图形的轴对称和平移一样，都是图形位置的变换，共同的特点是变化前后图形的大小、形状都相同，不同点是变换的方式不同，所以性质也不尽相同．
【例3】如图，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例4】下列各组图形成轴对称的有 ①②③ .
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③)) eq \(\s\up7(),\s\d5(④))
· 命题角度3 数轴对称图形的对称轴
轴对称图形的对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，不一定只有一条．
【例5】如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(B)
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【例6】写出下列图形的对称轴条数．

· 命题角度4 利用图形轴对称的性质解题
图形轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴l的对称点；
(3)成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
【例7】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A)
A．10° B．20° C．30° D．40°
【例8】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称．
(1)若AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则△A′B′C′的周长是 11 ；
(2)若∠B＝110°，∠C′＝40°，则∠A的度数为 30° .
对称的起源
自古以来，人们就已经讨论“对称原理”之一——左和右之间的对称（比如还有上、下、前、后等之间的对称）了．对称的概念源于数学（更确切地讲是欧氏几何），对于“对称”在生物现象中的研究，始于1848年的巴斯德(Pasteur)的工作，“对称”在天文学（甚至自然界）上的研究，则始于两千多年前的古希腊人，20世纪的物理学家从研究中发现：对称的重要性在与日俱增，这从某个方面也说明了希腊人想法的合理性．
高效课堂 教学设计
1．初步认识轴对称图形，归纳出轴对称图形、成轴对称的概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形．
2．通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线与对称轴的关系．
▲重点
判断轴对称图形和成轴对称，并能够画出其对称轴．
▲难点
比较观察轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别和联系．
◆活动1 新课导入
在现实世界中，对称现象是普遍存在的，初步掌握对称的知识，不仅能使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形（如等腰三角形）的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品，丰富生活．你能举出一些对称的图形吗？
答：等腰三角形、物与水中倒影、蝴蝶、奥迪车标志、地标建筑物（天安门）等．
◆活动2 探究新知
1．教材P62 图15.1－1、图15.1－2.
提出问题：
(1)这些图形有什么共同特点？
(2)你还能举出生活中类似的建筑物和图形吗？
(3)你知道什么样的图形叫作轴对称图形吗？你能给它下定义吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P63 观察．
提出问题：
(1)图15.1－3中的每对图形有什么共同特点？
(2)沿图中的虚线对折，虚线两边的图形能重合吗？
(3)成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形对称吗？这两个图形全等吗？
(4)请谈谈轴对称图形与成轴对称的区别和联系．
学生完成并交流展示．
3．教材P64 探究．
提出问题：
(1)△ABC和△A′B′C′全等吗？
(2)线段AB，AC，BC的对应线段是什么？它们在数量上有什么关系？
(3)线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
(4)轴对称有哪些性质？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作 轴对称图形 ，这条直线就是它的 对称轴 .
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称 .成轴对称的两个图形 全等 .
3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的 垂直平分线 .
4．由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其 对称轴 都是任意一对对称点所连线段的垂直平分线．
◆活动4 例题与练习
例1 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字可以看作轴对称图形的是(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
例2 如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
解：∵两个四边形关于直线l对称，∴a＝5 cm，b＝4 cm.∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，∴∠G＝360°－∠H－∠F－∠E＝360°－90°－80°－135°＝55°.
例3 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出图中相等的线段；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)点B和点D，点C和点E，点A和点A；
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF；
(3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.
练习
1．教材P64～65 练习第1，2，3题．
2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是 (A)
A．AB∥DF B．∠B＝∠E
C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分
3．若△ABC与△DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，△DEF的周长是15，则AC＝ 5 .
4．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H为各边中点，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴？
解：阴影三角形与三角形1，3，5，7成轴对称，对称轴分别为直线BD，GH，AC，EF.
◆活动5 课堂小结
1．轴对称图形及成轴对称的概念．
2．轴对称的性质及运用．
1．作业布置
(1)教材P69～70 习题15.1第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思