初中数学第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.1 轴对称及其性质课时训练

这是一份初中数学第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.1 轴对称及其性质课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
（第2题）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
3．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a−2|+(b−5)2=0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 8B. 12C. 9或12D. 9
【答案】B
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘ ，BD平分∠ABC，则此图中的等腰三角形有（ ）
（第4题）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】C
5．如图，已知∠MAN=60∘ ，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB=2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD，若AC=m，则AD的长为（ ）
（第5题）
A. 12m+1B. 12m+2C. 12m−1D. m−2
【答案】D
6．如图，已知射线OM，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，过点B作BD⊥OA，垂足为D，那么∠OBD的度数是（ ）
（第6题）
A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘
【答案】D
7．如图，在平面直角坐标系中，∠A=90∘ ，OA=4，OB平分∠AOM，点B(a−1,a−2)关于x轴的对称点的坐标是（ ）
（第7题）
A. (−4,3)B. (5,−2)C. (4,−3)D. (5,−3)
【答案】C
8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=122∘ ，∠B=∠D=90∘ ，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为（ ）
（第8题）
A. 58∘B. 64∘C. 61∘D. 74∘
【答案】B
9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α ，则∠ACB的度数为（ ）
（第9题）
A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α
【答案】D
10．如图，已知∠MON=30∘ ，点A1，A2，A3，A4⋯⋯ 在射线ON上，点B1，B2，B3⋯⋯ 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯⋯ 均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为（ ）
（第10题）
A. 16B. 32C. 64D. 128
【答案】C
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．已知点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，则ab的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】−10
12．按如图所示的方法折纸，则∠1+∠2=​∘ .
【答案】90
13．如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=105∘ ，∠BOC=α ，点D是等边三角形ABC外一点，∠OCD=60∘ ，OC=CD，连接OD，AD.则当α 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，△AOD是等腰三角形.
【答案】127.5∘ 或105∘ 或150∘
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3).
（1） 在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2） 写出点A1，B1，C1的坐标；
（3） 求△ABC的面积.
【答案】
（1） 解：如图，△A1B1C1即为所求.
（2） A1(1,5)，B1(3,0)，C1(4,3).
（3） △ABC的面积为3×5−12×2×5−12×1×3−12×2×3=112.
15．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD//BC交∠ACB的平分线于点D，连接BD.
（1） 求证：△ABD为等腰三角形；
（2） 若∠BDC=20∘ ，求∠ADC的度数.
【答案】
（1） 证明：∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCB.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ADC=∠ACD，∴AD=AC.∵AB=AC，∴AD=AB，
∴△ABD是等腰三角形.
（2） 解：设∠ADC=x∘ ，由（1）可得∠ACD=∠DCB=∠ADC=x∘ ，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=2x∘ .
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x∘ .∵∠BDC=20∘ ，∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=(x+20)∘ .
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=(x+20)∘ .
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180∘ ，
∴∠BDC+∠ABD+∠ABC+∠DCB=180∘ ，∴20+x+20+2x+x=180，解得x=35，∴∠ADC=35∘ .
16．（14分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.
（1） AD与BD的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求BC的长；
（3） 连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长.
【答案】（1） AD=BD
（2） 解：由（1）得AD=BD.∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC.
∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE=6，∴BD+DE+EC=6，即BC=6.
（3） 如图，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB.
∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∴OA=OB=OC.
∵△OBC的周长为16，BC=6，
∴OB+OC=16−6=10，
∴OB=OC=5，∴OA=5.
17．（14分）如图①，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a−1)2+|2b−2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为腰构造等腰直角三角形BPE，且∠BPE=90∘ ，点E在BP右侧，连接AE.
（1） 点A的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，点B的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，当点P在点O，A之间运动时，AB，AE之间的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ，请加以证明；
（3） 如图③，点P在x轴上运动的过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，则点F的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，连接OE，当OE+BE的值最小时，OE与BE之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1） (1,0)；(0,1)
（2） AB⊥AE；证明：∵A(1,0),
B(0,1),
∴OA=OB=1.
如图，过点E作EH⊥x轴于点H.
∵△BPE是等腰直角三角形，
且∠BPE=90∘ ，
∴BP=PE,∠BPO+∠EPH=90∘ .
易知∠OBP+∠BPO=90∘ ，
∴∠OBP=∠EPH.
又∵∠BOP=∠PHE=90∘ ，
∴△BOP≌△PHE(AAS)，
∴PH=OB=OA，OP=EH，
∴OP+PA=PA+AH，∴OP=AH，∴EH=AH.
又∵∠AHE=90∘ ，∴∠HAE=45∘ .
∵OA=OB，∠AOB=90∘ ，∴∠OAB=45∘ ，∴∠EAB=90∘ ，∴AB⊥AE.
（3） (0,−1)；BE=2OE