初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知探究，加法法则，教材例题，加法运算律，例2计算，随堂练习，本节课你有什么收获，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢?
例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数. 在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.
思考 小学学过的加法运算，涉及正数与正数相加、正数与0相加、0与0相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法还有哪几种情况?
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、负数与0相加、0与负数相加等.
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
探究1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么? 可以用怎样的算式表示?
两次运动后，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5+3=8.
若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为
两次运动后，物体从起点向左运动了8m，写成算式就是(-5)+(-3)=-8.
若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式也可以用数轴表示为
探究2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么? 可以用怎样的算式表示?
从上面的算式中，你能看出些什么吗？
（+5）+（+3）= +8
（-5）+（-3）= -8
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
探究3：(1) 如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么? 如何用算式表示?(2) 如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么? 如何用算式表示?
(1)结果是物体从起点向右运动了2m，写成算式就是(-3)+5=2.(2)结果是物体从起点向左运动了2m，写成算式就是3+(-5)=-2.
你能用数轴表示算式吗？
(-3)+5=2 3+(-5)=-2
从上面的算式中，你又能看出些什么吗？
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
探究4： 如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么? 如何用算式表示?
结果是物体仍在起点处，写成算式就是5+(-5)=0.
上面算式表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.
如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m，写成算式就是 5+0=5 或 ( (-5)+0=-5 ).
上面算式表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.
从上面算式可知，在有理数的加法运算中、既要考虑符号，又要考虑绝对值，你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗?
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 3. 互为相反数的两个数相加得0.4. 一个数与0相加，仍得这个数.
显然，两个有理数相加，和是一个有理数.
按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗?
（口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：（1）（+5 ）+（+7） （2）（－10）+（+3） （3）（+6）+（－5） （4） 0+
解：（1）（–3）＋（–9）＝–（3＋9）＝–12； （2）（–8）＋0＝＝8； （3）12＋（–8）＝ 12＋–8＝4；
例1 计算： （1）（–3）＋（–9）； （2）（–8）＋0； （3）12＋（–8）； （4）（–4.7）＋3.9． （5）（ ）＋（ ）．
解：（4）（–4.7）＋3.9＝–（4.7–3.9）＝–0.8；
在运算过程中，“先确定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系? 加上一个负数呢?
你能借助数轴直观地得出结论吗？能利用有理数的加法进行说明吗？
有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律，我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还成立吗?
探究5： 计算：30+(-20)，(-20)+30.两次所得的和相同吗? 换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论?
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.
探究6： 计算：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5) +(-4)].两次所得的和相同吗? 换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论?
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
（1）8+(-6)+(-8)； （2）16+(-25)+24+(-35).
（1）8+(-6)+(-8) = [8+(-8)] +(-6) = 0+(-6) =-6
（2）16+(-25)+24+(-35)
=16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+ [(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
例3 10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
50.5 50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5再计算总计超过多少干克:502.5-50×10=2.5.
解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7， -0.8，-0.6，+0.9，+0.4，
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5
50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.
比较两种解法. 解法2中使用了哪些运算律?
利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．
1. 计算： （1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋3； （3）0＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12； （2）（–5）＋3＝–（5–3）＝–2； （3）0＋（–7）＝–7； （4）（–4.7）＋4.7＝0.
2. 对于两个有理数的和，下列说法正确的是(　　 )A．一定比任何一个有理数大B．至少比其中一个有理数大C．一定比任何一个有理数小D．以上说法都不正确
3. 计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　 )A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合
(1) 15+(–13)+18
(2) (–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
解：（1）15+(–13)+18 = 15+18+(–13) = 33+(–13) = 20
（2）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33) = [(–2.48) +(–7.52)] +[4.33+(–4.33)] = (–10)+0 = –10