数学七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用备课课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了解得x4，解得x20，追及问题，相遇问题，行程问题的基本类型，实际问题，实际问题的解，行程问题，解得x＝10等内容，欢迎下载使用。

1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。重点：利用方程解决行程问题。难点：找等量关系列方程。
速度、时间、路程，这三者有什么关系？
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1） 问题中有哪些已知量和未知量？
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：设爸爸追上小明用了 x min，
（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
据题意得 80×5 + 80x = 180x。
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。
1. (周口·月考) 古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走 12天，那么快马几天可以追上慢马？
解：设快马需要 x 天可以追上慢马，由题意得，
240x = 150(x + 12)，
答：快马 20 天可以追上慢马。
2. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得 8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
3. (漳州·期中) 如图，正方形 ABCD 的边长是 2 个单位长度，一只乌龟从 A 点出发以每秒2 个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 A 点出发以每秒 6 个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第 2024 次相遇在 ( )A. 点 A B. 点 BC. 点 C D. 点 D
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。
数学问题（一元一次方程的解）
数学问题（一元一次方程）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？
1. 小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示，
由题意，得200x＋60(x＋5) ＝2900.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？
解：设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得
360x － 240x ＝ 400。
答：两人一共跑了 5 圈。