初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用图片ppt课件

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第四章一次函数八年级数学北师版·上册4 第1课时 确定一次函数表达式新课引入什么是一次函数? 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.上式中k，b对函数图象有什么影响？新知探究某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3 s时物体的速度是多少？新知探究（2）将t=3代入上式可得v=7.5m/s.（1）解：设v＝kt.∵点(2,5)在图象上，　　∴５＝2k，k=2.5，　　∴v=2.5t.新知探究 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.新知探究解：设y=kx+b(k≠0)，根据题意，得14.5=b，①16=3k+b.② 将①代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.新知探究利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：二代:确定两个对应值或图象上两个点的坐标, 分别代入函数关系式，得到关于k,b的两 个方程;一设:根据题意，先设出函数关系式为 y=kx+b(k≠0);三解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的 方式去求两个未知数)；四定:最后确定函数关系式.巩固练习1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的表达式为　　 　　. 2.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为　　　　. y=x+1课堂小结确定一次函数表达式的方法：由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；tips:通常选择代入点（1，k）求解.若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式.tips:通常选择代入（0，b）和（- ，0）两点 .课堂小测1.要确定正比例函数y=kx的表达式，只需除原点外　　个点的坐标，而确定y=kx+b的表达式，则至少需要　　个点的坐标. 21　课堂小测2.如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)图象经过点 (0,　 )和点(4,　　); (2)函数的表达式是　　　　; (3)当x=10时,y=　　　　. 30l