初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步练习题试卷主要包含了计算a3·的结果是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.计算a3·(−a)的结果是（ ）.
A. a2B. −a2C. a4D. −a4
2.下列计算正确的是（ ）.
A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a4
3.要使(6x−m)(3x+1)的结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）.
A. 2B. 3C. 0D. 1
4.如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）.

A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2−(a−b)2=4ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b2
5.如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为（ ）.
A. −2B. 2C. 12D. −12
6.小明把弟弟的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出被除式应等于（ ）.

A. x2−8x+6B. 5x3−15x2+30x
C. 5x3−15x2+6D. x2+2x+6
7.如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5，x，2x，则这个木制的长方体箱子的体积为（ ）.
A. 4x3+10x2B. 4x3+10xC. 4x2+10xD. 4x2+10x3
8.若要使x(x2+a)+3x−2b=x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ）.
A. −2，−2B. 2，2C. 2，−2D. −2，2
9.石家庄国际会展中心某场地为长方形，原来的长为a米，宽为(5a−4)米.现在要把这个场地的长和宽都增加2米，那么这个场地的面积增加（ ）.
A. (12a−4)平方米 B. (10a−4)平方米 C. (5a2−4a)平方米 D. (6a−8)平方米
10.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（ ）.
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.计算：(π−1)0+|−2|= ．
12.火星的体积约为1.35×1020m3，地球的体积约为1.08×1021m3，地球的体积约是火星的体积的 倍．
13.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(3a+b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 ．
14.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abcd=ad−bc，若x+11−x1−xx+1=8，则x= ．
15.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=10，ab=12，图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.(本小题8分)
计算：(1)(15x2y−10xy2)÷5xy； (2)(2x−1)2−(2x+5)(2x−5)．
17.(本小题10分)
计算：(1)(x−y+5)(x−y−5)； (2)899×901+1.(用乘法公式进行计算)
18.(本小题9分)若(x2+px−13)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项
(1)求p、q的值；
(2)求代数式(−2p2q)2+(3pq)0+p2025q2026的值
19.(本小题9分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)，其中x=−2,y=12．
20.(本小题9分)在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．
(1)求出a，b的值；(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．
21.(本小题9分)如图，某校内有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形空地，在对角线位置上有四个边长为(a−b)米的小正方形石板，校方计划将四个石板以外的部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示绿化区域的总面积;(结果写成最简形式)
(2)校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则校方应该支付绿化队多少费用?(用含a，b的代数式表示)

22.(本小题10分)乘法公式的探究及应用：活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片、两张C种纸片拼成如图②所示的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；
(2)观察图②，请你写出代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；
(3)已知(2024−a)2+(a−2026)2=10，求(2024−a)(a−2026)的值．

23.(本小题11分)
阅读下列材料：
对于多项式x2+x−2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x−2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x−1)；同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到：x2+x−2=(x−1)(x+2)．
又如：对于多项式2x2−3x−2，发现当x=2时，2x2−3x−2的值为0，则多项式2x2−3x−2有一个因式(x−2)，我们可以设2x2−3x−2=(x−2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到：2x2−3x−2=(x−2)(2x+1)
请你根据以上材料，解答以下问题：
(1)当x=______时，多项式6x2−x−5的值为0，所以多项式6x2−x−5有因式______，从而因式分解6x2−x−5=______；
(2)以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①2x2+5x+3；
②x3−7x+6；
(3)小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：
代数式(x−2)3−(y−2)3−(x−y)3有因式______，______，______，
所以分解因式(x−2)3−(y−2)3−(x−y)3=______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】
解：a3·(−a)=−a4，
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、a3⋅a2=a5故选项B不合题意；
C、(a2)3=a6，故选项C不合题意；
D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．
故选D．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解答本题的关键．
根据多项式乘多项式运算法则得到6−3m=0即可解答．
【解答】
解：(6x−m)(3x+1)=18x2+6x−3mx−m=18x2+(6−3m)x−m，
∵结果中不含x的一次项，
∴6−3m=0，
∴m=2．
故选 A．
4.【答案】B
【解析】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab．
故选B．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，解答此题要熟练掌握多项式乘法的运算法则；
解答此题把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
【解答】
解：∵(x−5)(x+7)
=x2+7x−5x−35
=x2+2x−35
=x2−mx−35，
∴−m=2，
∴m=−2．
故选A．
6.【答案】B
【解析】(5x3−15x2+30x)÷5x=x2−3x+6，故选B．
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】C
【解析】解：∵x(x2+a)+3x−2b=x3+5x+4恒成立，
∴x3+(a+3)x−2b=x3+5x+4，
∴a+3=5−2b=4，解得a=2b=−2．
故选C．
将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
本题考查了整式混合运算的运用，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：原场地长为a米，宽为(5a−4)米，
原面积为a(5a−4)=(5a2−4a)平方米；
长和宽各增加2米后，长为(a+2)米，宽为(5a−4+2)=(5a−2)米，
新面积为(a+2)(5a−2)=(5a2+8a−4)平方米；
∴面积增加了(5a2+8a−4)−(5a2−4a)=5a2+8a−4−5a2+4a=(12a−4)平方米．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意得：2a+2c⋅3b=26⋅3，
∴a+2c=6，b=1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c=0时，a=6；
当c=1时，a=4；
当c=2时，a=2；
当c=3时，a=0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．
将原方程化为2a+2c⋅3b=26⋅3，得到a+2c=6，b=1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．
11.【答案】3
【解析】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3，
故答案为：3．
根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．
本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．
12.【答案】8
13.【答案】7
【解析】【分析】
按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
【解答】
解：∵(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为7．
14.【答案】2
【解析】解：∵x+11−x1−xx+1=8，
∴(x+1)(x+1)−(1−x)(1−x)=8，即4x=8，解得x=2，
故答案为2．
由所给定义可得到关于x的方程，解方程即可求得x的值．
本题主要考查整式的运算及一元一次方程的解法，正确理解2阶行列式的定义是解题的关键．
15.【答案】32
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
将a+b=10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：将a+b=10两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=100，
将ab=12代入得：a2+b2+24=100，即a2+b2=76，
则两个正方形面积之和为76；
如图：
∴S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG
=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12(a2+b2−ab)
=12×(76−12)
=32．
故答案为32．
16.【答案】解：(1)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy
=3x−2y；
(2)原式=4x2−4x+1−(4x2−25)
=4x2−4x+1−4x2+25
=−4x+26．
【解析】本题考查的是整式的除法，完全平方公式，平方差公式有关知识．
(1)根据整式的除法的运算性质进行运算，再合并同类项即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式化简，再根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可．
17.【答案】解：(1)原式=x2−2xy+y2−25．
(2)原式=810000．
18.【答案】解：(1)(x2+px−13)(x2−3x+q)
=x4−3x3+qx2+px3−3px2+pqx−13x2+x−13q
=x4+(p−3)x3+(q−3p−13)x2+(pq+1)x−13q
∵(x2+px−13)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项，
∴pq+1=0p−3=0，
∴p=3q=−13;
(2)当p=3，q=−13时，
(−2p2q)2+(3pq)0+p2025q2026
=4p4q2+1+(pq)2025⋅q
=4×81×19+1−1×(−13)
=37+13
=3713．
∴代数式(−2p2q)2+(3pq)0+p2025q2026的值为3713．
【解析】本题考查了多项式乘多项式等整式乘法运算，牢固掌握相关运算法则并熟练运用，是解题的关键．
(1)先将(x2+px−13)(x2−3x+q)按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含x项与x3项，可得关于p和q的方程组，求解即可；
(2)先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将p和q的值代入即可得解．
19.【答案】解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2)÷(2x)
=(−2x2+2xy)÷(2x)
=−x+y，
当x=−2，y=12时，
原式=−(−2)+12=212．
【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
20.【答案】解：(1)根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，
(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，
所以6+a=8，−a+b=1，
解得：a=2，b=3；
(2)当a=2，b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6．
【解析】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
(1)根据题意得出(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=x2+x−6，得出6+a=8，−a+b=1，求出a、b即可；
(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．
21.【答案】【小题1】
解：(2a+4b)(2a−b)−4(a−b)2=4a2+6ab−4b2−4(a2−2ab+b2)=(14ab−8b2)平方米．
答：绿化区域的总面积是(14ab−8b2)平方米;
【小题2】
(14ab−8b2)÷8b×200=(350a−200b)元．
答：校方应该支付绿化队(350a−200b)元．
22.【答案】【小题1】
(a+b)2
a2+b2+2ab
【小题2】
(a+b)2=a2+b2+2ab
【小题3】
令m=(2024−a)，n=(a−2026)
∴m+n=−2，
又∵m2+n2=(m+n)2−2mn=10，即(−2)2−2mn=10
∴mn=−3
∴(2024−a)(a−2026)=−3
【解析】1. 解：第一种是利用正方形面积公式计算大正方形面积
第二种是利用四个小长方形面积和来计算大正方形面积。
故答案分别是(a+b)2 ；a2+b2+2ab
2.解：由图②可得：(a+b)2=a2+b2+2ab
3.解答与解析过程见答案
23.【答案】解：(1)1，x−1，(x−1)(6x+5)；
(2)①当x=−1时，2x2+5x+3=0，
∴2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)；
②当x=1时，x3−7x+6=0，
∴x3−7x+6=(x−1)(x−2)(x+3)；
(3)(x−2)；(y−2)；(x−y)；3(x−2)(y−2)(x−y)．
【解析】(1)当x=1时，6x2−x−5=0，
设6x2−x−5=(x−1)(mx+n)，解得m=6，n=5，
∴因式分解6x2−x−5=(x−1)(6x+5)．
(2)找到x=−1时，2x2+5x+3=0；x=1时，x3−7x+6=0，即可求解．
(3)当x=y=2时，(x−2)3−(y−2)3−(x−y)3=0，
∴(x−2)3−(y−2)3−(x−y)3=3(x−2)(y−2)(x−y)，
故答案为(x−2)，(y−2)，(x−y)，3(x−2)(y−2)(x−y)．
本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．