初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步达标检测题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知单项式3x2y3与−2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（ ）
A．m=−6，n=6B．m=−6，n=5
C．m=1，n=6D．m=1，n=5
2．计算m+3m−1结果为（ ）
A．m2−2m−3 B．m2+2m−3
C．m2−4m−3 D．m2+4m−3
3．计算−3a4b⋅a3b2的结果正确的是（ ）
A．−3a7b2B．−3a7b3C．3a12b2D．3a7b3
4．计算：6ab2−4a2b⋅3ab的结果是（ ）
A．18a2b3−12a3b2B．18ab3−12a3b2
C．18a2b3−12a2b2D．18a2b2−12a3b2
5．如图，小明用四个边长为a的正方形．两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
A．2a=4bB．a2=2ab
C．4aa+b=2a+b2−b2D．2a+b2=4a2+4ab
6．若xx+2=ax2+bx，则a+b=（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．如果3x−m与2x+4的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）
A．−6B．−3C．3D．6
8．若y+2y−5=y2−my−10，则m的值为（）
A．3B．−3C．7D．−7
9．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为S1，左下角长方形的面积为S2，当AB的长变化时，2S1与S2的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ）
A．a=2bB．a=3bC．2a=3bD．3a=2b
10．观察下列各式，寻找规律．已知x≠1，计算：
(x−1)(1+x)=x2−1，(x−1)(1+x+x2)=x3−1，
(x−1)(1+x+x2+x3)=x4−1，(x−1)(1+x+x2+x3+x4)=x5−1，…
则1+3+32+33+⋯+3100的个位数字是（ ）
A．4B．3C．1D．0
二、填空题
11．−320=________．
12．若表示一种新的运算，其运算法则为=a2+bc−d，则的结果为________．
13．计算：x32÷x4=_____．
14．光的速度每秒约3×108米，地球和太阳的距离约是1.5×1011米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．
15．如果8x4ya÷−2xby32=2y，则a−b=______．
三、解答题
16．计算：
(1)x2⋅x3+x8÷x3；
(2)−2m2⋅12m23；
(3)2a+2a−3+6÷2a．
17．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
(2)求会议厅比会客室大多少平方米？
18．若x2+2x+px+q的积中不含x项与x2项，求p和q的值．
19．如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分
(1)将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是
(2)请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）；
(3)设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明．参考答案
1．【答案】B
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式3x2y3与−2xy2的积，再根据单项式3x2y3与−2xy2的积为mx3yn，即可求得答案．
【详解】解：∵3x2y3×−2xy2=−6x3y5，单项式3x2y3与−2xy2的积为mx3yn，
∴m=−6，n=5，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．【答案】B
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，运用多项式乘多项式的法则展开后合并同类项即可得到结果
【详解】解：m+3m−1=m2+3m−m−3=m2+2m−3，
故选：B．
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，需运用单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加．
【详解】解：−3a4b⋅a3b2
=−3×1⋅a4⋅a3⋅b⋅b2
=−3⋅a4+3⋅b1+2
=−3a7b3
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题考查单项式乘多项式，利用分配律将单项式乘以多项式的每一项，再根据同底数幂的乘法法则计算．
【详解】解：6ab2−4a2b⋅3ab
=6ab2⋅3ab−4a2b⋅3ab
=18a1+1b2+1−12a2+1b1+1=18a2b3−12a3b2，
故选：A．
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题．
分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可．
【详解】解：由题意可知，图1的面积为：4aa+b；
图2的面积为：2a+b2−b2；
即4aa+b=2a+b2−b2．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：∵x(x+2)=x2+2x=ax2+bx，
∴a=1,b=2，
∴a+b=3，
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
计算两个多项式的乘积，合并同类项后令x一次项的系数为零，解方程求m即可．
【详解】解：3x−m2x+4
=6x2+12x−2mx−4m
=6x2+12−2mx−4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴12−2m=0，
∴2m=12，
∴m=6．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答．
【详解】解：∵y+2y−5=y2−5y+2y−10=y2−3y−10，
∴y2−3y−10=y2−my−10,
∴比较系数得：−3=−m，
∴m=3．
故选A．
9．【答案】C
【知识点】整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设AB=x，然后分别表示出S1和S2，2S1−S2=2a−3bx−3ab，由2S1与S2的差始终不变，得2a−3b=0，从而可得结论．
【详解】解：设AB=x，则S1=ax−3b，S2=3bx−a，
∴2S1−S2=2ax−3b−3bx−a
=2ax−6ab−3bx+3ab
=2ax−3bx−3ab
=(2a−3b)x−3ab
∵2S1与S2的差始终不变，即与x的取值无关，
∴(2a−3b)x的系数必须为0，
∴2a−3b=0，
∴2a=3b，
故选：C．
10．【答案】C
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法.首先利用已知的等比数列求和公式，将1+3+32+33+⋯+3100转化为3101−12；接着根据3的幂的个位数字周期规律(周期为4)，判断出3101的个位数字为3，进而推出3101−1的个位数字为2；最后通过分析3101−12的奇偶性，得出该式的个位数字为1．
【详解】解：依据变化规律，可得：(x−1)(1+x+x2+⋯+xn)=xn+1−1，
∴1+x+x2+⋯+xn=xn+1−1x−1（当x≠1)，
令x=3，n=100，则 1+3+32+⋯+3100=3101−12.
求3101−12 的个位数字，
∵3的幂的个位周期为4（3，9，7，1），且 101=25×4+1，余数为1，
∴3101的个位为3，
∴3101−1的个位为2，
∵3101−1为偶数，除以2后个位为1，
∴和的个位数字为1．
故选：C．
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
【详解】解：−320=1．
12．【答案】m2+m2n3
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据题目给出的算法计算即可．
【详解】解：由题意得，
=(−2m)2+m2n·n2−3m2，
=4m2+m2n3−3m2
=m2+m2n3，
故答案为：m2+m2n3．
【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算．
13．【答案】
x2
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果．
【详解】解：x32÷x4=x6÷x4=x2．
故答案为：x2．
14．【答案】500
【知识点】用科学记数法表示数的除法、同底数幂的除法运算
【分析】根据时间=路程÷速度，列式计算即可．
【详解】解：1.5×1011÷3×108=1.5÷3×1011÷108=500秒．
故答案为：500．
【点睛】此题主要考查科学记数法的实际应用，同底数幂的除法，解题的关键是根据题意列出算式．
15．【答案】5
【知识点】计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可
【详解】解：8x4ya÷−2xby32=2y
化简得：8x4ya4x2by6=2y，
简化得：2x4−2bya−6=2y
两边除以2：x4−2bya−6=y
∴4−2b=0，a−6=1，
解得：b=2，解得a=7
∴a−b=7−2=5，
故答案为：5．
16．【答案】(1)2x5
(2)12m8
(3)a−2
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：x2⋅x3+x8÷x3
=x5+x5
=2x5；
（2）解：−2m2⋅12m23
=4m2⋅18m6
=12m8；
（3）解：2a+2a−3+6÷2a
=2a2−6a+2a−6+6÷2a
=2a2−4a÷2a
=a−2．
17．【答案】(1)x2−xy；2x2+3xy+y2
(2)x2+4xy+y2
【知识点】列代数式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了列代数式以及整式的运算，解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，再利用面积公式进行计算．
（1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得；
（2）由（1）中结论代入化简可得．
【详解】（1）解：结合图形可得：会客室的长为[(2x+y)−(x+y)]，宽为(x−y)，
∴会客室面积为：(x−y)[(2x+y)−(x+y)]=(x−y)x=x2−xy
会议厅的长为(2x+y)，宽为(2x+y−x)，
∴会议厅的面积为(2x+y)(2x+y−x)=(2x+y)(x+y)，
=2x2+2xy+xy+y2=2x2+3xy+y2，
∴会客室面积为x2−xy平方米，会议厅的面积为2x2+3xy+y2平方米；
（2）解：2x2+3xy+y2−x2−xy，
=2x2+3xy+y2−x2+xy，
=x2+4xy+y2，
∴会议厅比会客室大x2+4xy+y2平方米．
18．【答案】4，−2
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法、代入消元法
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出q+2=02q+p=0，求出即可．
【详解】解：x2+2x+px+q
=x3+qx2+2x2+2qx+px+pq
=x3+q+2x2+2q+px+pq，
∵x2+2x+px+q的积中不含x项与x2项，
∴q+2=02q+p=0，
∴q=−2p=4，
∴p和q的值分别为：4，−2．
19．【答案】(1)−7
(2)是
(3)证明见解析
【知识点】计算多项式乘多项式、用代数式表示数、图形的规律、有理数四则混合运算
【分析】（1）按照题干信息列式计算即可.
（2）先按要求选取方框，计算交叉相乘再相减的结果，验证规律；
（3）设方框右上角的数字为x，根据日历数的排列规律表示出其他三个数，再计算交叉相乘再相减的结果，证明其恒为−7．
【详解】（1）解：6×14−7×13=84−91=−7，
16×24−17×23=384−391=−7.
（2）解：框住了两块，一块有数字10,11,17,18，另一块有数字19,20,26,27，
10×18−11×17=180−187=−7，
19×27−26×20=513−520=−7，
结果是−7，符合规律；
（3）证明：设右上角的数字为x，则其左边的数为x−1，下面左下角的数为x+6，右下角的数为x+7
∴(x−1)(x+7)−x(x+6)
=x2+7x−x−7−x2+6x
=x2+7x−x−7−x2−6x
=−7；
∴在日历上，将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果都是−7．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
C
A
D
A
C
C