数学湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用精品ppt课件

这是一份数学湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新课导入，出发渡口，湖心岛，停泊渡口，探究新知，图24-7，故选A等内容，欢迎下载使用。
周末小华一家人去景区游玩，他们从渡口出发，一段时间后到达一处离渡口160m的湖心岛，他们在湖心岛稍作休息后，又划船到达一处小船停泊的渡口.思考：怎么判断此时小华一家所在的地方呢？
方位角：正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.
例3 如图2.4-7，一艘船以20km/h的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东45°方向上，继续航行 0.5 h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔 C 的 20km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
同理，在Rt△BCD中，
因为 AB=AD－BD，
因此，这艘船继续向东航行是安全的．
解：过点 B 作BD⊥AC，垂足为D ，设BD = x km.
在Rt△BCD中，∠BCD=90°－37°=53°
因为AC = CD + AD
2. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西30°方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 n mile.
（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离(结果保留根号)；（2）若救助船A、B分别以40 n mile/h、30 n mile/h的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
解：(1) 过点 P 作 PC⊥AB，垂足为C ，则∠PCA=∠PCB=90°.
由题意得，PA=120 n mile， ∠PAB=30°， ∠CPB=45°，
在Rt△ACP中， ∠CAP=30°，
所以 救助船 B 先到达.
【选自教材P82 练习 第2题】
解：作CD⊥AB于点D.
又 CA－CB=40，
由图易知∠CAB=30°， ∠CBA=45°.
答：A，B两船的距离为186.2 km．
2.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( )
分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，所以BN=AB·sin30°=7(海里) ，所以 在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，
1. 如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行12km到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是多少？
解：由图可知∠CAB=30°，∠CBA=90°，AB=12km.
解：由题意得∠BAD=90°－60°=30°， ∠CAD=90°－30°=60°，
所以 BC =CD－BD=
答：BD的长为17.3m，BC的长为34.6m.
3. 如图，有一段斜坡 BC 长为10m，坡角∠CBD = 12°，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为5°.已知 sin12°≈ 0.20，tan12°≈ 0.21，tan5°≈ 0.09.
（1）求坡高 CD (结果精确到0.1m)；
（2）求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离(结果精确到 0.1m)；
所以 CD=BC·sin∠CBD = 10×sin12°≈ 2.0 (m).
答：坡高 CD 为2.0m.
所以 AB = AD－BD = 13.8 (m)
答：斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离为13.8m.
4. 如图，MN表示水平地面，由地面上 A 处测得山坡上 B 处的仰角是25°，由山顶C处测得B处的俯角是40°.若AB=120m，BC=180m，求山顶C处到地面MN的垂直距离(sin25°≈ 0.42，sin40°≈ 0.64，结果精确到1m).
解：如图，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥CE于点F，则BD=EF，∠CBF=40°，
因为AB =120m，BC=180m， ∠BAD = 25°， ∠CBF=40°，
所以 CE = CF+BD =115.2+50.4 ≈ 166 (m)
答：山顶C处到地面MN的垂直距离为166m.
5. 图(1)是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，图(2)是该空调挂机的侧面示意图.已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在直线AE与竖直线AB的夹角α为40°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，若AB=0.02m，BC=0.2m，床铺长DE=2.3m，求空调挂机底部位置距离床的高度CD(tan40°≈ 0.84，结果精确到0.1m).
解：设射线AB交DE于点F，由题意得，DF=BC=0.2m，CD = BF，
因为EF=DE－DF=2.3－0.2=2.1(m)，
所以 BF ≈ 2.5(m)，
所以 CD = BF≈ 2.5 (m)，
答： 空调挂机底部位置距离床的高度CD约为 2.5 m.
6. 如图(a)，A，B和C是三个小岛.一艘船由A处出发向正东方向航行 4km 到达 B 处，然后向正北方向航行 3 km到达 C 处.
(1) 求由 A 处测得 C 处的方位角的大小(tan37°≈ 0.75，结果精确到1°).
所以 ∠CAB ≈ 37°，
答：由 A 测得C的方位角的大小为北偏东53°.
90°－37°= 53°，
(2) 如图(b)，直升机由 C 处飞往 A 处，其飞行高度一直保持在海平面以上h km.当直升机飞到P处时，由P处测得C 处和 A 处的俯角分别是 48°和65°.已知 A，C，P 和海平面上一点M都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h(tan48°≈1.11， tan65°≈2.14，结果精确到0.1km).
解：由题意得，∠PAM=65°，∠PCM=48°，
在Rt△ABC中，因为AB=4 km，BC=3 km，
因为 AC = AM+CM，即 5 = 0.47h+0.90h，
所以 h ≈ 3.6(km).
答： h 为 3.6 km.