数学九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用课文配套课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，故选A，解得x60等内容，欢迎下载使用。
周末小华一家人去景区游玩，他们从渡口出发，一段时间后到达一处离渡口160m的湖心岛，他们在湖心岛稍作休息后，又划船到达一处小船停泊的渡口.思考：怎么判断此时小华一家所在的地方呢？
方位角：正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.
例3 如图2.4-7，一艘船以20km/h的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东45°方向上，继续航行 0.5 h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔 C 的 20km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
同理，在Rt△BCD中，
因为 AB=AD－BD，
因此，这艘船继续向东航行是安全的．
解：过点 B 作BD⊥AC，垂足为D ，设BD = x km.
在Rt△BCD中，∠BCD=90°－37°=53°
因为AC = CD + AD
2. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西30°方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 n mile.
（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离(结果保留根号)；（2）若救助船A、B分别以40 n mile/h、30 n mile/h的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
解：(1) 过点 P 作 PC⊥AB，垂足为C ，则∠PCA=∠PCB=90°.
由题意得，PA=120 n mile， ∠PAB=30°， ∠CPB=45°，
在Rt△ACP中， ∠CAP=30°，
所以 救助船 B 先到达.
【选自教材P82 练习 第2题】
解：作CD⊥AB于点D.
又 CA－CB=40，
由图易知∠CAB=30°， ∠CBA=45°.
答：A，B两船的距离为186.2 km．
2.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( )
分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，所以BN=AB·sin30°=7(海里) ，所以 在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，
3.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°方向，求此时海监船所在B处与城市P的距离.
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.
因为从上午9时到下午2时要经过五个小时，
所以 AC+BC=AB=21×5，
答：此时海监船所在 B 处与城市 P 的距离为100海里.