湘教版（2024）九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用第2课时教学设计

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用第2课时教学设计，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握坡度、坡比的定义.
2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）
3.会用方向角解决实际问题.（重点）
一、情境导入
在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.
你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？
二、合作探究
探究点一：坡度（坡比）问题
【类型一】根据已知条件求坡面距离
如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A.5m B.6m C.7m D.8m
解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），∴坡面距离为eq \r(,32＋42)＝5（m）.故选A.
方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.
【类型二】根据已知条件求坡度
一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是 .
解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴垂直高度为eq \r(,602－402)＝20eq \r(,5)（m），∴坡度i＝20eq \r(,5)∶40＝eq \r(,5)∶2.
方法总结：根据坡度的定义i＝eq \f(h,l)，解题时需先求得水平距离l和垂直高度h，故填eq \r(,5)∶2.
探究点二：方向角问题
如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A.7eq \r(,2)海里 B.14eq \r(,2)海里 C.7海里 D.14海里
解析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，AB＝14海里，∴BN＝AB·sin30°＝7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN＝45°，BN＝7海里，∴MB＝eq \f(BN,cs45°)＝eq \f(7,\f(\r(,2),2))＝7eq \r(,2)（海里）.故选A.
方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.
三、板书设计
本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.