数学九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用优质课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）2.4 解直角三角形的应用优质课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新课导入，知者乐水仁者乐山，探究新知，图24-4，图24-5，坡度等于坡角的正切，图24-6，由勾股定理得，第2题，知识点2方位角问题等内容，欢迎下载使用。
衡量山“险”与“不险”的标准是什么？
如图2.4-4，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？
如图2.4-5，从坡脚点A上坡走到点B时，升高的高度 h (即线段BC的长度)与水平前进的距离 l (即线段AC的长度)的比叫作坡度，用字母 i 表示，即
图中 ∠BAC叫作坡角 (山坡与地平面的夹角) 记作α
例2：如图2.4-6，一山坡的坡度 i = 1∶2 . 小华从山脚 A 出发， 沿山坡向上到达点 B. 已知 A，B 两点间的直线距离为 240m，问：他从点 A 到点 B 高度上升了多少米(tan26.57°≈ 0.5， sin26.57°≈ 0.447，结果精确到0.1m)？
又 tan26.57°≈ 0.5，于是∠BAC ≈26.57°.
在Rt△ABC中， ∠C =90°，AB=240m ，
因此 BC ≈ 240×0.447 ≈ 107.3(m) ．
答：小华从点 A 到点 B 高度上升了约107.3米．
又 sin26.57°≈ 0.447，
1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD ＝ 3m ，坝高AE=DF=6m，坡角α ＝ 45°，β ＝30°，求 BC 的长.
解：因为坝高 AE=DF，且AE⊥BC， DF⊥BC，
所以四边形AEFD是矩形，
所以 EF = AD =3m.
因为 坡角α ＝ 45°，β ＝30°，
所以∠DEC =30°，
因为四边形ABCD为矩形，
所以AB = CD = 5m.
因为斜坡AF的坡度为i2=1∶ 4，
所以BF = 4AB = 20m.
答：斜坡AF的长度为 20.62m.
1. 一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示. 其中坡角为 α .已知屋顶的宽度 l 为 12m，坡屋顶的高度 h 为4m. 分别求屋顶斜面坡度、斜面 AB 的长度和坡角 α 的正弦值、余弦值.
【选自教材P82 练习 第1题】
解：设CB中点为D ，则由题意可知
2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0m．
3.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23 m，斜坡AB的坡度 i=1∶3，斜坡CD的坡度i =1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽 AD 和斜坡 AB的长(精确到0.1m)．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
所以 AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．
所以AD = AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
所以 α ≈ 18.43°.
答：斜坡AB的坡面角α为18.43°，坝底宽 AD为132.5m ，斜坡 AB的长为72.7m ．
解：过点 A 作 AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠B=45°，
知识点1 坡度、坡角问题
6. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，如图为测量示意图