初中湘教版（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.3 解直角三角形完整版课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.3 解直角三角形完整版课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了新课导入，什么是锐角三角函数，说一说，探究新知，∠A+∠B90°，图23-1，图23-2，图23-3，解题支架，第8题等内容，欢迎下载使用。
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
任意给定一个锐角 α ，它的正弦sin α(或余弦cs α，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角 α 变化时，相应的sinα(csα，tanα)的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
下列特殊角的三角函数值分别是什么？
如图2.3-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2.直角三角形的锐角之间有什么关系？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
(1) 三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理)
(2) 两锐角之间的关系∠A+∠B=90°
(3) 边角之间的关系
例1：如图2.3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 求∠B、b、c.
解：∠B=90°－∠A=90° －30°=60°.
还可以用勾股定理求c.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=12. 求∠B、b、c.
在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边) ，就可以求出其余的 3 个未知元素.
像这样，由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
又AB2=AC2+BC2，
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
所以 ∠C = 30°.
所以∠B=90°－∠C=90°－30°=60°.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中， ∠B=45°，
在Rt△ACD中， ∠C=30°，
AC = 2AD = 8，
解直角三角形的基本类型和方法
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3 cm，求a，c.
解：∠A=90°－∠B=90°－45°= 45°.
所以 a = b = 3 cm.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b.
解：根据题意作Rt△ABC ，
所以 a=c·sin A=16·sin30°=8 cm.
知识点1 已知两边解直角三角形
解直角三角形的原则：（1）有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；（2）宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；（3）取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据计算.
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知识点2 已知一边及一锐角（含锐角的三角函数值）解直角三角形
知识点3 解非直角三角形