数学湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用教案配套ppt课件

这是一份数学湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，在Rt△ABC中，探究新知，仰角和俯角，做一做，AGAC+BE，AGAC－BE等内容，欢迎下载使用。
2026年5月11日8时13分，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，任务取得成功。 5月11日13时11分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。交会对接完成后，天舟十号将转入组合体飞行段。
天舟十号与空间站组合体在距离地球表面400km的轨道上运行.当组合体A运行到地球表面P点的正上方时从中能够看到地球表面最远的点在Q，此时OQ⊥AQ，α为19.8°求组合体距离最远点的距离 (提示：地球半径6371km，sinα≈0.34，csα ≈0.94 ，tanα ≈0.36，结果保留整数) .
解：因为 PO = 6371km，AP = 400km，
所以 AO=PO+AP=6371+400 = 6771(km)
答：组合体距离最远点的距离为2302km.
某探险者到达如图2.4-1所示的点 A 处时，他准备估算出到目的地—海拔为 3500m 的山峰顶点 B 处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？
如图2.4-2，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点 C .用仪器先测量出点A 的海拔 AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角的正切就可求出 A，B 两点之间的水平距离 AC.
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角
如图2.4-2，如果测得点 A 的海拔 AE 为 1 600m，仰角∠BAC=40°求A，B两点的水平距离 AC (tan40°≈ 0.839 1，结果精确到 1 m).
因为 BD = 3 500m，AE = 1 600m，AC⊥BD，∠BAC = 40°，
从而 AC ≈ 2 264(m).
因此，A，B两点的水平距离 AC 约为2264 m.
例1：某测量人员准备测量上海东方明珠塔的高度，他站在塔底部 1 000m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面的高度 AE 为1.7m．如图2.4-3所示.求上海东方明珠塔的高度BD(tan25°≈ 0.466 3，结果精确到 1 m).
解 在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000 m，因此
又tan25°≈0.466 3，
因此，上海东方明珠塔的高度
BD ≈ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468 (m) ．
答：上海东方明珠塔的高度 BD 约为468 m.
从而 BC ≈ 1 000 ×0.466 3 = 466.3(m) ．
利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) ；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
1. 如图，小强想测量楼 CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量.他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 A 处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30m 至B处，测得楼顶的仰角为53°(A，B，C 三点在一条直线上)，求楼CD 的高度(小强的身高忽略不计，结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈ 0.60，cs 37°≈ 0.80，tan 37°≈0.75， sin53°≈ 0.80，cs 53°≈ 0.60，tan 53°≈1.33).
解：设楼 CD 的高度为 x m.
依题意得，有∠DAC=37°， ∠DBC=53°，
因为AB = AC－BC
解得 x = 51.6
答：楼 CD 的高度为51.6m.
2. 如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_______米.(结果精确到0.1，参考数据：sin50°≈ 0.77，cs 50°≈ 0.64，tan 50°≈1.19).
解：如图过点D作DE⊥AB，垂足为E.
则DE = BC = 5m， BE = DE = 1.5m，
所以 AB=AE+BE≈5.95+1.5 ≈ 7.5 (m)
实际问题中常见的基本图形及相应的关系
AC = BC·tanα
BC= CD－BD=AD·(tanα－tanβ)
1.如图，一艘游船在离开码头 A 后，以与和河岸成 30°角的方向行驶了 500m 到达 B 处，求 B 处与河岸的距离 BC.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.
从而BC = 500×sin30°= 250(m).
答：B处与河岸的距离 BC 为 250 m．
2. 某厂家新开发的一种电动车，其大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面 MN 所成的夹角∠ABN，∠ACN 分别为8°和15°，大灯 A 与地面的距离为 1m，如图所示，求该车大灯照亮地面的宽度 BC (tan 8°≈ 0.14，tan 15°≈ 0.27，不考虑其他因素，结果精确到0.1m) ．
解：作AD⊥MN，垂足于D.
如图，在Rt△ABD中，∠ABD =8°，AD =1m，
同理 CD ≈3.70 m.
所以 BC = BD-CD ≈ 3.4(m).
答:该车大灯照亮地面的宽度 BC 为3.4m.
3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)？
解析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120m.
答：这栋高楼约高277.1m.
4.如图，在离树 BC 12米的 A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC．(计算结果可保留根号)
分析：本题可以通过过点D作DE⊥BC于E，把求CB的问题转化求BE的长，从而可以在△BDE中利用三角函数.
解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，
所以 DE=AC=12 m．CE = AD =1.5 m．
在Rt△BED中，∠BDE=30°，