九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.1 一元二次方程的概念一等奖ppt课件

这是一份九年级上册（2024）第3章 一元二次方程3.1 一元二次方程的概念一等奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了动脑筋，解题支架，751+x2，+75x，751+x，1+x，+751+xx，一年后，两年后，x2－2500０等内容，欢迎下载使用。
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。
（1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）；
解：由于圆的半径为xcm， 则它的面积为3x2cm2。依题意得：
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x。依题意得：
75 (1 + x )2 = 108
分析：前年的汽车拥有量？
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2。
1、一元二次方程的概念
[说一说]方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？
25x2 + 50x－11=0
2、一元二次方程的一般形式
如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2＋bx＋ c＝0（a ，b，c 是已知数， a ≠0）
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
强调：一元二次方程的一般形式是：方程的右边为0，左边按未知数的降幂排列。
[想一想]为什么强调二次项系数不能为0？如果为0会出现什么情况？
类型1：一元二次方程的概念
[练习]下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2、化简后含有二次项；
类型2：一元二次方程的一般形式
例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)；（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 – 4。
解：（1）化简得： – 3x2 + x + 6 = 0
这是一元二次方程， 其中二次项系数是 – 3， 一次项系数是1， 常数项是6。
思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
（2）化简得：5x + 11 = 0
这是一元一次方程， 不是一元二次方程。
知识点2 一元二次方程的一般形式
知识点3 建立一元二次方程模型
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限