初中数学湘教版（2024）九年级上册解直接三角形的应用教学演示课件ppt

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知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车辆到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13km，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地间的距离（结果精确到整数，参考数据： ）.
分析：作BD⊥AC，构造直角三角形，设BD=x，用含有x的式子表示AD，CD的长，然后根据等量关系建立方程，从而求出x的值，最后根据三角函数值求出BC的长.
例3：如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
同理，在Rt△BCD中，
因此，该船能继续安全地向东航行．
　　从某点的正北或正南方向线与目标方向线所形成的小于90°的角称为方位角.
1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.
【选自教材P129 练习 第2题】
解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，
∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.
又 CA－CB=40，
即AB·sin55°－AB·sin35°=40.
解得AB≈162.9（km）.
2.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）A.7 海里B.14 海里C.7海里D.14海里
分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，
3.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°方向，求此时海监船所在B处与城市P的距离.
(参考数据：sin36.9°≈ ，tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ )
分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.
∵从上午9时到下午2时要经过五个小时，
∴AC+BC=AB=21×5，
∴海监船所在B处与城市P的距离为100海里.