初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.4 解直角三角形的应用第1课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.4 解直角三角形的应用第1课时教案，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.巩固解直角三角形相关知识.
2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.（重点，难点）
一、情境导入
秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA）的长为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计）距离地面的距离（BE）为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°.
你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面最大距离约为多少？
二、合作探究
探究点一：仰角、俯角问题
【类型一】仰角问题
如图所示，为了测量山高AC，在水平面点B处测得山顶A的仰角是（ ）
A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对
解析：B.
方法总结：解此类问题，要弄清仰角的概念，即视线与水平线的夹角.
【类型二】俯角问题
如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是 .
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝eq \f(AB,tanC)＝eq \f(1000,tan30°)＝1000eq \r(,3)（m），故填1000eq \r(,3)m.
方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.
探究点二：有关张角、夹角问题
【类型一】张角问题
如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）

A.（8eq \r(,2)＋8eq \r(,3)）m B.（8＋8eq \r(,3)）m
C.（8eq \r(,2)＋eq \f(8,3)eq \r(,3)）m D.（8＋eq \f(8,3)eq \r(,3)）m
解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE＝8m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE·tan∠ECB＝8×tan45°＝8（m）.∴AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝eq \f(8,3)eq \r(,3)（m），∴AB＝AE＋BE＝（8＋eq \f(8,3)eq \r(,3)）m.故选D.
方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形.
【类型二】夹角问题
如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为 .
解析：在Rt△COD中，∠C＝30°，∠D＝60°，∵CD∥AB，∴∠α＝∠D＝60°，∴csα＝eq \f(1,2).故填eq \f(1,2).
方法总结：本题考查的有关夹角的问题，解题时要灵活运用题目中的已知条件.
三、板书设计
本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力.