第五章 一元一次方程【章末复习}-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第五章 一元一次方程第五章 一元一次方程 全章知识点总结本章是初中代数方程模块的入门核心，也是后续二元一次方程、分式方程、函数学习的基础。全章分为方程基础概念、等式性质、解方程四大步骤、实际应用题四大板块。期末必考计算题+应用题，题型固定、套路清晰，熟练掌握解题步骤和模型即可满分。5.1 认识一元一次方程一、核心概念1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。判断两个条件：① 是等式（有“=”）；② 含有未知数。2. 一元一次方程（必考定义）满足三个条件：① 只含一个未知数；② 未知数的次数是1；③ 分母中不含未知数（整式方程）。标准形式：$$ax+b=0(a\neq0)$$3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。4. 解方程：求方程解的过程。二、易错判断1. 含未知数的式子不一定是方程，必须是等式；2. $$x^2+1=5$$不是一元一次方程（次数为2）；3. $$\frac{1}{x}+2=3$$不是一元一次方程（分母含未知数）。5.2 求解一元一次方程（核心计算）一、等式的基本性质（解方程依据）性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。二、解方程四大标准步骤（必考、必须书写规范）步骤1：去分母（有分数时用）两边同乘所有分母的最小公倍数；整数项必须也要乘；分子是多项式要加括号。步骤2：去括号括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“−”，去括号全部变号；系数要乘遍括号内每一项，禁止漏乘。步骤3：移项把含未知数的项移到左边，常数项移到右边；移项必须变号。步骤4：合并同类项、系数化为1化成$$ax=b$$形式，两边同除以$$a$$，得$$x=\frac{b}{a}$$。三、三节细分考点5.2.1 移项解方程：无分母、无括号，重点掌握移项变号。5.2.2 去括号解方程：重点攻克负号去括号变号、漏乘问题。5.2.3 去分母解方程：全章最大易错点，重点攻克漏乘整数、分子不加括号、符号出错。5.3 一元一次方程的应用（应用题必考四大模型）应用题通用解题步骤：审、设、列、解、验、答1. 审题找等量关系；2. 设未知数（一般求什么设什么）；3. 列方程；4. 解方程；5. 检验是否符合实际；6. 写答。一、5.3.1 形积问题（等积变形）核心原理：形变、量不变1. 铁丝围图形：形状改变，周长不变；2. 物体锻造/重塑：形状改变，体积不变；常用公式：长方形周长、面积；正方形周长、面积；圆柱体积$$V=\pi r^2h$$。二、5.3.2 盈不足问题（分配问题）核心原理：总物品数量不变三类经典模型：1. 一盈一亏：$$每份数\times 人数+盈余=每份数\times 人数-亏损$$2. 双盈问题：$$大每份数\times 人数+少盈余=小每份数\times 人数+多盈余$$3. 双亏问题：$$大每份数\times 人数-少亏损=小每份数\times 人数-多亏损$$三、5.3.3 行程问题核心公式：$$\mathbf{路程=速度\times 时间}$$1. 相遇问题（相向而行）：甲路程 + 乙路程 = 总距离2. 追及问题（同向而行）：快者路程 − 慢者路程 = 初始距离关键：同时出发，运动时间相等；不同时出发，时间要做差。本章高频易错点汇总（期末丢分重点）1. 移项不变号、去括号负号漏变号、去分母漏乘常数项（计算三大杀手）；2. 去分母时，分子是多项式未加括号，导致符号错误；3. 混淆一元一次方程定义：看错次数、忽略分母含未知数；4. 形积问题分不清周长不变还是体积不变；5. 盈不足问题搞反“加盈余、减亏损”；6. 行程问题找错路程关系、时间不统一；7. 应用题不检验、不写答，步骤不完整扣分。期末解题满分口诀去分母要都乘到，括号变号要记牢；移项一定要变号，同类合并仔细瞧；应用题找等量，形变体积不动摇；相遇路程加一起，追及路程做对照。本章知识回顾知识点回顾在一个方程中，只含有____个未知数，且方程中的代数式都是______，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程.一整式1使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程称为解方程. 相等方程的有关概念 下列式子中是一元一次方程的有（ ）.BA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 等式的基本性质：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.解一元一次方程用一元一次方程解决实际问题的一般步骤读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面产生关系？设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.解方程，求出未知数的值（x = a）写出答案审列设答解验检验所求解是否符合题意实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解抽象解方程验证解释用一元一次方程解决实际问题的一般步骤寻找等量关系考点1 一元一次方程及方程的解 BA. 2B. 3C. 4D. 5 B  2028 考点2 等式的基本性质4. 如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为( )AA. 5B. 4C. 3D. 25. 下列变形，正确的有( ) BA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 考点3 一元一次方程的解法 4  2或3 8. 解方程：    考点4 一元一次方程的应用 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千米？          第2次操作后，剩下的长方形的两边 思想1 整体思想11. 某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读.#1  （1）请你继续进行小亮的求解.   思想2 分类讨论思想    . .思想3 数形结合思想   6