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初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用授课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，形状改变体积不变，情境引入，探究点1容积相等，例题讲解，探究点2周长相等，思考∙交流，归纳总结，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.借助表格寻找等量关系。（重点）3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。（难点）
阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
设新包装的高度为xcm。
根据等量关系，列出方程:_______________________
解这个方程，得x=_________。
因此，易拉罐的高度变为_______________cm。
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?
分析:本题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解:(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得2(x+1.4)+2x=10。解这个方程，得 x=1.8。 1.8+1.4=3.2。此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.验——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，可列方程为( )A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米.
4.一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm?，求这个梯形的上底和下底的长度。
这节课，你有什么收获？
应用一元一次方程
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.借助表格寻找等量关系。（重点）3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。（难点）
阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
设新包装的高度为xcm。
根据等量关系，列出方程:_______________________
解这个方程，得x=_________。
因此，易拉罐的高度变为_______________cm。
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?
分析:本题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解:(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得2(x+1.4)+2x=10。解这个方程，得 x=1.8。 1.8+1.4=3.2。此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?
例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.验——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，可列方程为( )A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米.
4.一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm?，求这个梯形的上底和下底的长度。
这节课，你有什么收获？
应用一元一次方程
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