数学八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优质课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优质课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了三角形的中线，几何语言，反之∵BD＝CD，硬纸板保持平衡，CDBD，三角形的角平分线，又DE∥BC，三角形的高，锐角三角形的三条高，如图所示等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别. (重点)2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点)3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点)4. 进一步提升学生的几何直观感知能力.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线
概念：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC上的中线.
探究点一： 三角形的中线
∵AD 是△ABC 的中线，
∴ AD 是△ABC 的中线.
三角形的三条中线相交于一点.
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
延伸思考：用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象?这种现象说明了什么?动手做一做.
重心就是保持物体平衡的点.
练一练 1.如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3. 若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____.
C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9
AD + CD = 5
C△ACD =AD+AC+CD = 8
AD 是 △ABC 的中线
探究点二： 三角形的角平分线
做一做 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合.
∠1＝∠2，AD 平分∠BAC .
问题1：如图，AD 是折痕，则∠1 和∠2 之间有什么数量关系？AD 平分∠BAC 吗?
问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？
概念：如图，画∠ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC的角平分线.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴AD 是△ABC 的角平分线.
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ).
练一练 2.如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵ CD 平分∠ACB，
∴∠ACB =∠AED = 80°.
∴∠ECD = 40°.
探究点三： 三角形的高
请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线.这条垂线段是什么？
问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？
概念：如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线.三角形的高线简称三角形的高.
∵AD 是△ABC 的高，
∴AD⊥BC(∠BDA=90°).
∵AD⊥BC(∠BDA=90°)，
∴AD 是△ABC 的高.
问题2：(1) 用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系?
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高；
它们有怎样的位置关系?
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
(3) 钝角三角形的三条高相交 吗？
(4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？
钝角三角形的三条高不相交.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
此时由△ABC 的面积公式可知 AD · BC＝ BP · AC.
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
思考1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考2 通过思考 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一).
三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ).
归纳总结：三角形的三条高的特性：
A.4B.5C.6D.8
2．以下说法：①三角形三条中线的交点是三角形的重心；②三角形的重心都在三角形的内部；③钝角三角形的重心在它的外部．其中正确的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)教材P9习题T4(4)变式若△ABD的面积是6 cm2，则△ABC的面积为________cm2；(2)若AB＝8 cm，AC＝6 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________ cm.
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线
5．上海期中如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　)A．20° B．30° C．45° D．60°
证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC.∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD.∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC.∴AD是△ABC的角平分线．