初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，都是90°，探究新知，也就是说，直角三角形的表示方法，针对训练，模型归纳，你有什么猜想，如何证明你的猜想等内容，欢迎下载使用。
理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.
这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？
对任意直角三角形，这个结论还成立吗？
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？
∠A +∠B +∠C = 180°，即 ∠A +∠B + 90° = 180°，所以 ∠A +∠B = 90°.
由三角形的内角和定理，得
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
教材P14例题 第3题
例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小.
解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC .
∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE.
在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED .
教材P14练习 第1题
如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
解：∠ACD =∠B. 理由：
∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°，
∠B + ∠BCD = 90°，
∴∠ACD =∠B.
2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由.
解：∠A = ∠D. 理由：∵∠B = ∠C = 90°，∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°.∵∠AOB = ∠COD，∴∠A = ∠D.
有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
即△ABC 是直角三角形.
猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：____________________________求证：____________________________
△ABC中，∠A +∠B = 90°.
∠A +∠B +∠C = 180°.又∵ ∠A +∠B = 90°，∴∠C = 180° – 90° = 90°.
证明：由三角形的内角和等于180°，得
1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.
教材P14练习 第2题
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°.
∴∠ADE = 90°.
∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°.
解：是直角三角形. 理由：
∴△ADE 是直角三角形.
1. 具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ）
A. ∠A +∠B =∠C
B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4
D. ∠A = 2∠B = 3∠C
2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：_____________________________________________________.
∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD
3. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数.
解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°，∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB =∠CDB = 90°，∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°，∠CBD = 90° –∠C = 25°.