高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念课后作业题，共7页。试卷主要包含了若ab=2,则，lg26-2lg43=，计算等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 对数的概念及性质
1.(2025安徽蚌埠第二中学期中)若ab=2(a>0且a≠1),则( )
A.lga2=b B.lg2a=b
C.2a=b D.2b=a
2.(2025江苏常州期中)已知a,b∈R,则“b=ea”是“a=ln b”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2026福建厦门期中)若lga2=m,lga3=n,a>0且a≠1,则a2m+n= .
4.(教材习题改编)若lg3(lgx5)=-1,则x= .
题组二 对数的运算性质及对数式的恒等变形
5.(2026黑龙江哈尔滨三十二中期中)lg26-2lg43=( )
A.-lg23 B.0 C.1 D.lg23
6.(2026湖南长沙一中期中)设lg 2=a,lg 3=b,则lg56=( )
A.aba+b B.a+b1-a C.ab1-a D.a+ba
7.(2025山东淄博桓台第一中学期中)计算:25912-(-2)2+eln 2+lg 5100= .
8.(2026福建厦门双十中学期中)计算:27813+2lg32-lg349-5lg53= .
9.(2025天津第一中学期末)计算:(lg43+lg83)×(lg32+lg92)-eln 2= .
10.(2025安徽示范高中培优联盟月考)已知2a=25,3b=4,5c=9,则abc= .
11.(2026上海育才中学期中)(1)已知a,b,N均为不等于1的正数,求证:lgbN=lgaNlgab;
(2)已知2a=3,lg35=b,用a,b表示lg310,lg1520.
题组三 对数运算的应用
12.(2026江苏南京师大附中期中)已知a=2lg42,b=1+lg42,c=20.4,则( )
A.bc.
2.C 令k=lg9a=lg6b=lg4(a-b),则a=9k,b=6k,a-b=4k,
所以9k-6k=4k,则322k-32k-1=0,可得32k=1+52(负值舍去),
所以ab=9k6k=32k=5+12.
3.B 由题知,a>0,b>0,a≠1,b≠1,a≠b,
因为lgab+lgba=52,
所以lgab+lgba=lgblga+lgalgb
=(lgb)2+(lga)2lga·lgb=1+lgalgb2lgalgb=52,
可得lgalgb=lgba=12或2,
所以b=a2或b=a12.
若b=a2,则由ab=ba,
得aa2=(a2)a=a2a,所以a2=2a,
则a=2或a=0(舍去),故b=22=4,ab=8;
若b=a12,则由ab=ba,
得aa12=(a12)a=aa2,所以a12=a2,
则a=4或a=0(舍去),
所以b=a12=2,ab=8.
综上所述,ab=8.
4.ABD 对aln b=2两边同时取自然对数可得ln aln b=ln 2,根据对数的运算法则可得ln a·ln b=ln 2,故A正确;
由ln a·ln b=ln 2,结合对数的运算法则可得ln bln a=ln 2,所以bln a=2,故B正确;
对aln a·bln b=9两边同时取自然对数可得ln(aln a·bln b)=ln 9,根据对数的运算法则可得ln aln a+ln bln b=ln 9,即ln a·ln a+ln b·ln b=ln 9,
所以(ln a+ln b)2=ln a·ln a+ln b·ln b+2ln a·ln b=ln 9+2ln 2=ln 36,所以ln a+ln b=±ln36,故C错误;
由(ln a+ln b)2=ln 36可得[ln(ab)]2=ln 36,即ln(ab)·ln(ab)=ln 36,根据对数的运算法则可得ln(ab)ln(ab)=ln 36,即(ab)ln(ab)=36,故D正确.
5.答案 0
解析 ∵正实数x0是关于x的方程2x+x=ax+lg2(ax)的根,
∴2x0+x0=ax0+lg2(ax0),即2x0+x0=2lg2(ax0)+lg2(ax0),
(方法技巧:含有指数式、对数式、一次式的方程,利用对数恒等式2lg2(ax0)=ax0将等式两边化为结构相同的等式,利用“同构”的方法构造函数,利用单调性解决问题)
令f(x)=2x+x,则f(x0)=f(lg2(ax0)),
易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴x0=lg2(ax0),即2x0=ax0,
∴2x0-ax0=0.
6.答案 -16
解析 由lg23a+1+32a=1,
得lg23a+1=1-32a,
所以3a+1=21-32a,所以3a+1=22-3a,
所以22-3a+(2-3a)-3=0.
由4b+2b=3,得22b+2b-3=0,
所以2-3a和2b是方程2x+x-3=0的两个根.
令f(x)=2x+x-3,易知f(x)在R上单调递增,且f(1)=0,
所以f(2-3a)=f(2b)=f(1)=0,
所以2-3a=2b=1,解得a=13,b=12,
所以a-b=-16.
7.解析 (1)原式=2lg39+lg 5+lg 2-3lg23×lg32-lg24+2lg232=2×2+1-3-2+32=32.
(2)lg 25+lg 4+7lg73+lg23×lg34+lg 1+ln e=lg(25×4)+3+lg23×2lg32+0+12=2+3+2+12=152.
8.D 设这个整数为N,它的25次方根为x,则x25=N,N为20位整数,
(方法技巧:大数字的乘法与乘方取常用对数进行近似计算,可以降低运算级别(乘除化为加减、乘方化为乘除),简化运算过程)
则lg x25=lg N,所以lg x=125lg N,
因为1019≤N