高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的概念课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的概念课时作业，共7页。
基础过关练
题组一 指数函数的概念及应用
1.(2025山东枣庄期中)若函数f(x)=12a-3ax是指数函数,则f13=( )
A.2 B.3 C.413 D.4
2.(2026江西南昌一中期中)已知函数f(x)=ax,a>0且a≠1,若f12=1010,则f(2)=( )
A.1100 B.10 C.10 D.100
3.(2026上海华东师范大学第三附属中学期中)已知a>0,函数y=3x3x+ax的图象过点Pp,85,Qq,-35.若3p+q=16pq,则a=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.(2025北京师范大学附属实验中学月考)已知函数f(x)=4x,若f(b)=2f(a),则b-a= .
5.(2026湖北十堰期中)若函数y=(2a+1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是 .
6.(教材习题改编)已知函数y=f(x),x∈R,且f(0)=2,f(2n)f(2(n+1))=19,n∈N*,请写出f(x)的一个解析式: .
题组二 指数型函数模型
7.(2026浙江温州新力量联盟期中)1986年4月26日,国外某地核电站爆炸,核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90,它每年的衰减率为2.47%.专家估计,要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日,原有的锶90还剩(参考数据:0.975 339≈0.377 0,0.975 340≈0.367 7)( )
% % % %
8.(2026重庆八中期中)已知f(x)=41+3kx+b(x∈N)描述的是一种植物的高度(单位:米)随着时间x(单位:年)变化的规律.若刚栽种时该植物的高度为1米,经过一年,该植物的高度为2米,要让该植物的高度超过3.8米,至少需要( )
A.2年 B.3年 C.4年 D.5年
9.(2025河南九校联盟期末)某种药物被服用后,在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程,已知在药物释放过程中,血液中的药物浓度y(μg/mL)与时间t(h)成正比,药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=kat(t≥2,a>0,且a≠1,k,a是常数),如图所示.
(1)根据图象写出y关于t的函数表达式;
(2)据测算,药物浓度不低于0.25 μg/mL时才有效,求该药物的有效时长.
答案
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念
基础过关练
1.A ∵函数f(x)=12a-3ax是指数函数,
∴12a-3=1且a>0,a≠1,解得a=8,
∴f(x)=8x,∴f13=813=2.
2.A 由f12=1010得a12=1010,
所以f(2)=a2=(a12)4=10104=1100.
3.B 由函数y=3x3x+ax的图象经过点Pp,85,Qq,-35,可得3p3p+ap=85,3q3q+aq=-35,
(思路分析:将等式中3p、3q与ap进行分离,进而与另外一个条件3p+q=16pq结合求解)
因此3p=-83ap,3q=-38aq,
所以3p×3q=-83ap×-38aq=a2pq,
又3p+q=16pq,所以a2pq=16pq,
因为3p+q>0,所以p≠0,q≠0,
所以a2=16,又因为a>0,所以a=4.
4.答案 12
解析 因为f(x)=4x,且f(b)=2f(a),所以4b=2×4a,即22b=21+2a,故2b=1+2a,所以b-a=12.
5.答案 -12,0∪(0,+∞)
解析 因为函数y=(2a+1)x(x是自变量)是指数函数,
所以2a+1>0,且2a+1≠1,解得a>-12,且a≠0.
6.答案 f(x)=2×3x(答案不唯一)
解析 不妨设f(x)=a·bx(b>0且b≠1),(思路探究:由函数值的比是常数,可考虑指数型函数,设出函数解析式,利用待定系数法求解即可)
由f(2n)f(2(n+1))=19得a·b2na·b2(n+1)=19,
所以1b2=19,又b>0,所以b=3,
又f(0)=2,所以a·30=2,则a=2,
所以f(x)=2×3x.
7.A 设n年后锶90的剩余含量为f(n),
则f(n)=(1-2.47%)n=0.975 3n,
到2025年4月26日,经过了39年,即n=39,故f(39)=0.975 339≈0.377 0,
所以原有的锶90还剩37.70%.
8.C 依题意可得f(0)=1,f(1)=2,
则41+3b=1,41+3k+b=2,解得b=1,k=-1,
∴f(x)=41+3-x+1,
令f(x)=41+3-x+1>3.8,化简得3x>57,
由33