初中人教版（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念优秀课后复习题

这是一份初中人教版（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念优秀课后复习题，共11页。试卷主要包含了二次函数的定义，判断二次函数，表达式结构特征等内容，欢迎下载使用。

知识点01
二次函数的定义
1.二次函数的定义
一般地，形如 的函数叫做二次函数。此函数表达式为二次函数的一般形式。
其中：是自变量，a是函数解析式的 ；b是函数解析式 ；c是函数解析式的 。y=ax2+bx+c（a≠0）又是二次函数的 。
2.判断二次函数
判断二次函数时，把二次函数化为 ，右边一定要是 ，最高次数是 且二次项系数 。
3.表达式结构特征：等号左边是y,等号右边是关于x的二次多项式或二次单项式.
①当b=0时,二次函数为 ;
②当c=0时,二次函数为 ;
③当b=0,c=0时,二次函数为 。
【即学即练】
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=x2+1x
C．y=4(x−1)2D．y=(x+1)2−x2
2．二次函数y=x2−5x+2中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______．
3．把y=2−3x6+x变成一般式，它的常数项为_____．
4．已知函数y=a−2x2−2x+1是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2B．a≤3C．a2
5．若y=a+2xa2+1+a+1x+a是关于x的二次函数，则a的值为 _______ ．
6．如果y=k−3xk−1+x−3是二次函数，则k的值为_____．
知识点02
根据实际问题列二次函数解析式
根据实际问题构建二次函数，通常按以下步骤进行：
第一步：审清题意，明确自变量和因变量；
第二步：找出题目中的 ；
第三步：用含自变量的式子表示相关数量；
第四步：列出函数表达式，一般化为y=ax2+bx+c（a≠0）的形式；
第五步：根据实际意义确定自变量的 。
【即学即练】
7．一矩形绿地的长和宽分别为30 m和20 m，如果长和宽各增加了x m，则扩充后绿地的面积y与x之间的关系式为（ ）
A．y=x2+600B．y=x2+50x+600
C．y=x2+50xD．y=x2−50x+600
8．一台机器原价为50万元，如果每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．
9．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，求m关于n的函数解析式．
10．某商店销售一种商品，每件成本为50元，售价为x元，每天可销售100−x件，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=x−50100−xB．y=x100−x
C．y=x+50100−xD．y=100x−50100−x
题型01 二次函数的定义
【典例1】下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝﹣x﹣4
C．y=2x2−5xD．y＝3x2+x﹣2
（1）考查方向：判断二次函数；二次函数中各项系数；
（2）核心方法：先把方程化为一般形式，右边一定要是整式，最高次数是2且二次项系数不等于0；注意各项系数包括它们前面的符号。

【变式1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A．y=4x2−(2x+1)2B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2−2t−1D．y=x2+1x
【变式2】二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【中考链接】下列函数：①y=x2；②y=x2+1；③y=x＋1x−1；④y=1x2；⑤y=x2+4；⑥y=x2+2a2+2（a为常数）；⑦y=3x+12−1，其中是二次函数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
题型02 根据二次函数的定义求参数
【典例1】若函数y=(m−3)xm2−3m+2+mx+1是二次函数，则m的值一定是（ ）
A．3B．0C．3或0D．1或2
（1）考查方向：根据二次函数的定义求参数；
（2）核心方法：注意二次项系数不为0，自变量最高次数为2.​

【变式1】若y=a−4xa−2+7x−5是二次函数，则a的值为（ ）
A．−4B．4C．±4D．±2
【中考链接】若二次函数y=m+2x2−mx+m2−2m−8经过原点，则m的值为（ ）
A．−2B．4C．−2或4D．无法确定
题型03 根据实际问题列二次函数表达式
【典例1】如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地的周长为ym,面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．正比例函数关系，一次函数关系
（1）考查方向：列出二次函数解析式；实际问题中自变量的取值范围的确定。
（2）核心方法：审题找出等量关系；根据实际问题确定自变量的取值范围。​

【变式1】公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x，请问9月份的销售量y关于每月增加的百分率x的函数解析式是（ ）
A．y=15001+x2B．y=1500+1−x2
C．y=1+x2+1500D．y=x2+1500
【变式2】兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利10元，每天可售出50斤．经市场调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤．设每斤降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=10+x50−10xB．y=10−x50+10x
C．y=10−x50−10xD．y=10+x50+10x
【变式3】某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A．y=3001−x B．y=3001−x2
C．y=3001+x2 D．y=3001−x2
【中考链接】线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，反比例函数关系B．一次函数关系，二次函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系D．一次函数关系，反比例函数关系
A组·基础过关
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=2x−3B．y=x2−5x+13
C．y=ax2+bx+cD．y=x2−1x+2
2．若函数y=m−2xm2−2+x是关于x的二次函数，则m为（ ）
A．2B．±2C．−2D．0
3．二次函数y=(x+2)(1−x)化简后，其一次项系数是_________．
4．已知函数：①y=2x−1；②y=−2x2−1；③y=3x3−2x2；④y=2x+32−2x2；⑤y=ax2+bx+c；⑥y=x2+1x+5．其中是二次函数的是________（填序号）
5．某工厂生产一种金属板，其总硬度y是基础硬度y1与强化硬度y2之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比．已知x=2cm时，y1=8，y2=12．当x=5cm时，则其总硬度是（ ）
A．65B．75C．85D．95
B组·能力提升
6．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2−1x+3B．y=13x
C．y=xx−2−1D．y=x2−x+1x−4
7．对于关于x的函数y=(m+1)xm2−m+3x，下列说法错误的是( )
A．当m=−1时，该函数为正比例函数B．当m2−m=1时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，m=2或m=−1D．当该函数为二次函数时，m=2
8．下列各式：①y=x+2;②y=2x2;③y=2x;④y=1x2;⑤y=(x−1)(x+2); = 6 \∗ ??3 \∗ ??????????? ⑥y=2(x−1)2+2; = 7 \∗ ??3 \∗ ??????????? ⑦y=(2x+1)(x−2)−2x2；其中y是x的二次函数的有________（只填序号）
9．若y=a+2xa+3x−1是二次函数，则a的值为______．
10．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．
C组·拓展延伸
11．如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数
B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数
C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数
D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数
12．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
13．若函数y=a−3xa2−3a+2−1是关于x的二次函数，则（）．
A．a=0B．a=3C．a≠0D．a=0或a=3
14．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
15．玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少5件．
(1)若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元．
(2)该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．
教学目标
1.掌握二次函数的定义，能准确判断二次函数以及根据二次函数的定义求未知参数。
2.掌握建立二次函数模型的方法步骤，能够熟练的对各种应用建立二次函数模型解决问题。
教学重难点
1.重点
（1）二次函数的定义及各项系数；
（2）建立二次函数模型；
2.难点
（1）根据二次函数的定义求值；
（2）建立二次函数模型列出二次函数表达式。