初中1 认识特殊平行四边形精品同步达标检测题

这是一份初中1 认识特殊平行四边形精品同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（ ）
A．6B．12C．15D．20
【答案】B
【知识点】利用菱形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质
【分析】利用菱形四边相等的性质，结合已知角度判定等边三角形，求出边长后即可计算菱形周长．
【详解】解∶如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴菱形的周长为．
2．如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、根据正方形的性质求角度
【详解】解：∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴．
3．如图，在矩形中，，，，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】根据矩形的性质求线段长、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】由长方形的条件可知，，，再根据A，B，C三点的坐标特征，找到点D的坐标即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴轴，轴，
∴轴，轴，
∴点D的横坐标等于点A的横坐标，点D的纵坐标等于点C的纵坐标，
∴．
4．如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．10C．D．
【答案】A
【知识点】根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形
【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：∵ 四边形是矩形
∴ ，，，
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
5．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【知识点】中心对称图形的识别、利用菱形的性质证明、正方形性质理解、轴对称图形的识别
【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断题目给出的五个图形，统计符合条件的图形个数即可．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求；
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求；
综上，符合要求的图形共个．
6．正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【答案】B
【知识点】根据正方形的性质求面积
【分析】正方形是特殊的菱形，可利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算，正方形对角线长度相等，代入已知对角线长度即可求解．
【详解】解：∵正方形是特殊的菱形，且正方形的对角线长度相等，该正方形一条对角线长为4，
∴该正方形另一条对角线长也为，
根据菱形面积公式，得该正方形面积
．
7．如图，一束光线射入一块透明的矩形玻璃砖发生折射现象，光的传播路径会发生改变，光线路径为（不在同一条直线上），射入光线与射出光线平行，即．若射入光线与玻璃砖边的夹角度数为，那么射出光线与玻璃砖边夹角度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】利用矩形的性质求角度、根据平行线的性质求角的度数
【详解】解：延长交于点N，
∵，
∴，
∵ 四边形是矩形，
∴ ，
∴，
8．如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是（ ）
A．16B．10C．8D．4
【答案】D
【知识点】利用菱形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质
【详解】解：由菱形各边都相等，当菱形的周长是16时，
菱形边长为4，
∵，，
∴为等边三角形，
则．
9．如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】利用菱形的性质求角度、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用
【分析】先根据菱形的性质得，，再根据平行线的性质得，然后根据入射角等于反射角可得，最后根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
10．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、矩形与折叠问题、折叠问题
【分析】本题考查矩形的性质与折叠性质，首先由求出，再由折叠性质得．
【详解】解：由矩形性质知，
，
由折叠性质知．
二、填空题
11．若正方形的周长为40，则其对角线长为_____．
【答案】
【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、利用二次根式的性质化简
【分析】先根据正方形周长公式求出正方形的边长，再利用勾股定理计算对角线的长度即可．
【详解】解：∵正方形的周长为，
∴正方形的边长为，
∴正方形的对角线长为 ．
12．如图，在中，，，将线段水平向左平移n个单位得到线段，若四边形为菱形，则n的值为______．
【答案】2
【知识点】利用菱形的性质求线段长、利用平移的性质求解
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴．
13．如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是______．
【答案】3
【知识点】根据正方形的性质求面积
【分析】本题可利用正方形对角线相等的性质，根据正方形面积等于对角线乘积的一半直接求解．
【详解】解：∵ 正方形的对角线相等，已知一条对角线长为，
∴ 另一条对角线长也为，
正方形面积 ．
14．已知正方形，连接、，平分交于点E，则______．
【答案】
【知识点】根据正方形的性质求角度、角平分线的有关计算
【分析】根据正方形的性质可知，然后由角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴．
15．如图，在正方形中，，点、分别为、边上的动点，保持不变，则的最小值为______．
【答案】
【知识点】根据正方形的性质证明、根据成轴对称图形的特征进行求解、线段垂直平分线的性质、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形
【分析】延长至点使，连接，，可证得，于是有；又与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，可知，，由勾股定理即可求解的最小值．
【详解】解：延长至点使，连接，，则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
当，，三点共线时，有最小值，最小值为．
三、解答题
16．如图，四边形是矩形，点、分别是左侧、右侧的点，连接、、、，延长、交于点，，，求证：．
【答案】证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、利用矩形的性质证明
【分析】通过论证来证明结论即可.
【详解】略
17．如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1) ， ；
(2)求的长．
【答案】(1)6，4
(2)
【知识点】勾股定理与折叠问题、矩形与折叠问题
【分析】（1）由矩形的性质及勾股定理可得出答案；
（2）设，由勾股定理可得，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，，是 折叠得到，
∴．，
∴在中，，
∴．
（2）解：设，
∴，．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
18．如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
【答案】(1)
证明：∵菱形，
∴，
∴，
又∵E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)
【知识点】利用菱形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用二次根式的性质化简
【分析】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明；
（2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴在中， ．
19．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】根据正方形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故；
（2）由（1）得，，故．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
．